Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.

Kettenregel

Funktionen, die aus einem Produkt zweier Teilfunktionen bestehen, kannst du mit der Produktregel ableiten.

Produktregel

Liegt eine gebrochenrationale Funktion vor, so wird die Quotientenregel zum Ableiten genutzt.

Quotientenregel

Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.

Gemischte Regeln

Ableitungsregeln (Übersicht)

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

\[\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \sin x+\cos x \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \sin x+\cos x \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.853ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="42.597ex" height="4.837ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1319 18827.7 2138" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-18-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-18-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-18-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-18-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-18-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-18-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,201)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-18-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1269.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1841.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2508.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3564,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4342,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1726,676)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220,-926.5)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,106.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="853" y="846.5"></rect></g><rect width="3784" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8588.2,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9088.5,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10316.5,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10483.1,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11277.3,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12277.6,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13615.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(13782.2,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14576.5,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(15076.7,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-18-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-18-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-18-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

*Im folgenden werden mehrere Regeln nacheinander angewendet.*

Da es sich um ein Produkt handelt, starte mit der Produktregel:

\[\begin{align*}
f^{\prime}(x)&amp;=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime} \cdot \sin (x) + \left(\sin (x)\right)^{\prime} \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)&=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime} \cdot \sin (x) + \left(\sin (x)\right)^{\prime} \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.609ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="48.453ex" height="4.348ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1211 21416.2 1922" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-13-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-13-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-13-TEX-LO-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path id="MJX-13-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-13-TEX-LO-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-13-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-61.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-13-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1269.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1841.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-LO-28"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(597,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-13-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4348,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-LO-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4978,876.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-13-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6778.2,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7278.5,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8506.5,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8506.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8895.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9467.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10078.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(11078.9,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2006,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2578,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2967,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3389,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-13-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14934.6,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(15434.8,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-13-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bilde $\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime}$ mit der Kettenregel und leite $\sin (x)$ ab:

Bilde <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime}" style="vertical-align: -1.469ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.438ex" height="4.348ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1272.5 5055.5 1922" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-LO-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-14-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-14-TEX-LO-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path><path id="MJX-14-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-14-TEX-LO-28"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(597,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,106.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="853" y="846.5"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4181,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-14-TEX-LO-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4811,876.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-14-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> mit der Kettenregel und leite <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sin (x)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.833ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2578 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-15-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-15-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-15-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1617,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2189,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ab:

\[\begin{align*}
\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime}&amp;=-2 x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}} \\\\
&amp;=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \\ \\
\left(\sin (x) \right)^{\prime} &amp;= \cos (x)
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime}&=-2 x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}} \\\\
&=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \\ \\
\left(\sin (x) \right)^{\prime} &= \cos (x)
\end{align*}" style="vertical-align: -9.415ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.888ex" height="19.962ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -4661.5 13652.5 8823" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-16-TEX-LO-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path id="MJX-16-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-16-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-16-TEX-LO-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path><path id="MJX-16-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-16-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-16-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,3319.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-16-TEX-LO-28"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(597,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-16-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4348,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-16-TEX-LO-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4978,876.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-16-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2611.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3405.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3906,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(2012,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-926.5)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(500,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,106.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="853" y="846.5"></rect></g></g><rect width="4284" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1249.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-418.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2111.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1726,676)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220,-926.5)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,106.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="853" y="846.5"></rect></g><rect width="3784" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2488.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-3911.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1589,0)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2006,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2578,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2967,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3389,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-16-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5222.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2671.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2671.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3060.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-16-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3632.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\[\begin{align*}
f^{\prime}(x)&amp;= \left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime} \cdot \sin (x) + \left(\sin (x)\right)^{\prime} \cdot \sqrt{1-x^{2}} \\\\
&amp;=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \sin x+\cos x \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)&= \left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{\prime} \cdot \sin (x) + \left(\sin (x)\right)^{\prime} \cdot \sqrt{1-x^{2}} \\\\
&=-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \sin x+\cos x \cdot \sqrt{1-x^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -5.837ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="48.453ex" height="12.806ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3080 21416.2 5660" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-17-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-17-TEX-LO-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path id="MJX-17-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-17-TEX-LO-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-17-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1807.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-17-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1269.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1841.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1333.6,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-LO-28"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(597,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-17-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4348,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-LO-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4978,876.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-17-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6778.2,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7278.5,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8506.5,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8506.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8895.5,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9467.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10078.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(11078.9,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1617,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2006,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2578,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2967,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3389,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-17-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14934.6,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(15434.8,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-17-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,108)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1560)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2230.5,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2111.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1726,676)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220,-926.5)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,106.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="853" y="846.5"></rect></g><rect width="3784" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6357.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6858,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8086,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8252.7,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9046.9,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10047.1,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11385.1,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11551.8,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12346,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(12846.2,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-17-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\[\begin{align*}f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \cdot \sin (x) \end{align*}\]

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \cdot \sin (x) \end{align*}" style="vertical-align: -0.978ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.269ex" height="3.086ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -932.1 10285 1364.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-12-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-2061" d=""></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-182.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(3233.6,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-12-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="2731" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7206.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7707,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8935,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8935,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9324,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9896,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gemischte Regeln mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Differenzieren (Ableiten) - Gemischte Regeln | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: