Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.

Kettenregel

Funktionen, die aus einem Produkt zweier Teilfunktionen bestehen, kannst du mit der Produktregel ableiten.

Produktregel

Liegt eine gebrochenrationale Funktion vor, so wird die Quotientenregel zum Ableiten genutzt.

Quotientenregel

Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.

Gemischte Regeln

Ableitungsregeln (Übersicht)

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Die Ableitung lautet:
\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-\frac{2\cdot(2x+3)}{(2x-1)^3}
\end{align*}

Die Ableitung lautet:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)=-\frac{2\cdot(2x+3)}{(2x-1)^3}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.182ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.593ex" height="5.496ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1464.6 9543.9 2429.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2622-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2622-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 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366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2622-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 4.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use 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Wende die Quotientenregel und Kettenregel an und vereinfache:

\begin{align*}
f^{\prime}(x)&amp;=\frac{(2x-1)^2\cdot2-(2x+1)\cdot2\cdot(2x-1)\cdot2}{[(2x-1)^2]^2}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)&=\frac{(2x-1)^2\cdot2-(2x+1)\cdot2\cdot(2x-1)\cdot2}{[(2x-1)^2]^2}
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transform="translate(2111.6, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, 710)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1222.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1611.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2905.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3905.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4405.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(629.4, -719.2)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(889, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1683.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2683.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3183.4, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389, 289) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-2621-TEX-N-33"></use></g></g></g><rect width="4994.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x+1}{(2 x-1)^{2}}
\end{align*}

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{2 x+1}{(2 x-1)^{2}}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.307ex" height="5.231ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1406 7649.6 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2619-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-2619-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gemischte Regeln mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Differenzieren (Ableiten) - Gemischte Regeln | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Ableitungsregeln im Überblick</h2>
Konstantenregel:
$$f(x)=c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=0$$
 
Faktorregel:
$$f(x)=c \cdot g(x) \ \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=c \cdot g^{\prime}(x)$$
 
Potenzregel:
$$f(x)=x^{n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=n x^{n-1}$$
 
Summenregel:
$$f(x)=u(x)+v(x) \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x)+v^{\prime}(x)$$
 
Produktregel:
$$f(x)=u(x) \cdot v(x) \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x)$$
 
Kettenregel:
$$f(x)=g(h(x)) \ \ \ \ \ \ \ \, \Rightarrow f^{\prime}(x)=g^{\prime}(h(x)) \cdot h^{\prime}(x)$$
 
Quotientenregel:
$$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{u^{\prime}(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v^{\prime}(x)}{(v(x))^{2}}$$

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: