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Aufgabenstellung:

Es sei die Menge gegeben durch:

Bestimme alle Elemente der Menge und beschreibe Form und Lage in einer erklärenden Skizze.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Setze ein:

Um den Betrag einer komplexen Zahl aufzulösen, identifiziere zunächst Real-und Imaginärteil!

Um die Ungleichung zu quadrieren, überprüfe, ob beide Seiten sind.

Da beide Seiten der Ungleichung sind, kann hier als Äquivalenzumformung quadriert werden.

Vereinfache den Ausdruck um deine Lösungsmenge zu erhalten:

Welcher Geometrischen Form entspricht dieses Ergebnis? Skizziere:

Lösung:

Die Menge beschreibt die komplexen Zahlen, die auf und unterhalb der Geraden

liegen.

Vorgehen

Vorgehen Komplexe Menge

  1. Schaue wie viele Bedingungen für die Menge gegeben sind und untersuche jede Bedingung einzeln.
  2. Führe jede Bedingung auf eine Aussage zurück, die geometrisch klar interpretiert werden kann. Versuche dazu Aussagen über den Betrag, das Argument und/oder Real-Imaginärteil der komplexen Lösungen zu treffen. Dabei kann es helfen eine Bedingung in die Form von bekannten geometrischen Formen zu bringen (z.B. Kreisgleichung).
  3. Führe alle untersuchten Bedingungen zusammen.