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Aufgabenstellung:

Es sei die Menge gegeben durch:

Bestimme alle Elemente der Menge und beschreibe Form und Lage in einer verdeutlichenden Skizze.

Lösungsweg:

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Versuche einzusetzen und eine Gleichung für in Abhängigkeit von zu bekommen (konkret: löse nach auf):

Diese Umformung gilt nur für , da gilt: .

Welcher Form in der Gaußschen Ebene entspricht diese Gleichung?

Versuche Nullstelle und Achsenabschnitt aus der Gleichung herzuleiten. (Skizziere)

Lösung:

Es handelt sich hierbei um eine Wurzelfunktion, mit Nullstelle bei und Achsenabschnitt bei , die wegen des Betrages von nach unten gespiegelt wird.

Vorgehen

Vorgehen Komplexe Menge

  1. Schaue wie viele Bedingungen für die Menge gegeben sind und untersuche jede Bedingung einzeln.
  2. Führe jede Bedingung auf eine Aussage zurück, die geometrisch klar interpretiert werden kann. Versuche dazu Aussagen über den Betrag, das Argument und/oder Real-Imaginärteil der komplexen Lösungen zu treffen. Dabei kann es helfen eine Bedingung in die Form von bekannten geometrischen Formen zu bringen (z.B. Kreisgleichung).
  3. Führe alle untersuchten Bedingungen zusammen.