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Aufgabenstellung:

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Menge ist bereits in vereinfachter Form gegeben.

Untersuche/Vereinfache die Menge :

Welche Werte für lösen die Gleichung ?

Bringe zunächst alle Terme auf eine Seite. (Multipliziere mit und vereinfache)

Nutze nun die pq-Formel um die beiden Lösungen der Gleichung zu bestimmen:

Berücksichtige jetzt die zweite Bedingung aus der Menge ():

Der positive Wert fällt weg.

Die vereinfachte Menge lautet also:

. Vergleiche nun die Mengen. Ist komplett in enthalten?

ist eine Teilmenge von , da in enthalten ist.

Lösung:

Vorgehen

Teilmengen prüfen

1) Vereinfache die gegebenen Mengen so weit wie möglich und mache dir klar welche Elemente die einzelnen Mengen besitzen.

 

2) Vergleiche die vereinfachten Mengen und begründe:

  • Jedes Element der Menge ist auch in enthalten. Daher ist eine Teilmenge von .
  • Es gibt mindestens ein Element in welches nicht in enthalten ist. Daher kann keine Teilmenge von sein:

Formel

Zahlenarten im Überblick

Natürliche Zahlen:

 

Ganze Zahlen:

 

Rationale Zahlen:

 

Rationale Zahlen:

 

Komplexe Zahlen:

 

Zusammenhang der Zahlenmengen: