<p>Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\frac{2^{x}-8}{4 x-12}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{2^{x}-8}{4 x-12}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.832ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.765ex" height="4.795ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1309.8 6968 2119.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-101-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-101-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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<p>Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Wie ist der Definitionsbereich der Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.049ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.49ex" height="5.229ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1405.6 6404.6 2311.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-51-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-51-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-103.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-51-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-51-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3233.6,0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(1081.2,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-51-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-51-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1230.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2231,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-51-TEX-N-31"></use></g></g><rect width="2931" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Differenziere die folgende Funktion $f$ und gebe die Definitionsbereiche von $f$ und $f^{\prime}$ an.</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\sqrt[5]{(5 x-2)^{4}}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Differenziere die folgende Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-53-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-53-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und gebe die Definitionsbereiche von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-54-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-54-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f^{\prime}" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.992ex" height="2.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 880.5 964" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-55-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-55-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-55-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-55-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> an.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\sqrt[5]{(5 x-2)^{4}}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.538ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.694ex" height="4.208ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1180 8262.6 1860" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-56-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 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119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-56-TEX-LO-221A" d="M1001 1150Q1017 1150 1020 1132Q1020 1127 741 244L460 -643Q453 -650 436 -650H424Q423 -647 423 -645T421 -640T419 -631T415 -617T408 -594T399 -560T385 -512T367 -448T343 -364T312 -259L203 119L138 41L111 67L212 188L264 248L472 -474L983 1140Q988 1150 1001 1150Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-154.1)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mroot" transform="translate(3233.6,0)"><g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(889,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1683.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2683.4,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3183.4,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-34"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(362,475.1) scale(0.5)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,124.1)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-56-TEX-LO-221A"></use></g><rect width="4009" height="60" x="1020" y="1214.1"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Differenziere die folgende Funktion $f$ und gebe die Definitionsbereiche von $f$ und $f^{\prime}$ an.</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[\begin{align*} f(x)=\sqrt{a^{2}+x^{2}} \end{align*}\]</p>
<p>Mit $(a \neq 0)$.</p>

<p>Differenziere die folgende Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und gebe die Definitionsbereiche von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f^{\prime}" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.992ex" height="2.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 880.5 964" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-3-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> an.</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*} f(x)=\sqrt{a^{2}+x^{2}} \end{align*}" style="vertical-align: -0.978ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.855ex" height="3.086ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -932.1 7450.1 1364.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 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data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1187.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2188,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,204.2)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-4-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="3196.6" height="60" x="1020" y="994.2"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(a \neq 0)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.105ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3140.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-5-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-2260" d="M166 -215T159 -215T147 -212T141 -204T139 -197Q139 -190 144 -183L306 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H327L406 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H426Q597 702 602 707Q605 716 618 716Q625 716 630 712T636 703T638 696Q638 692 471 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L451 327L371 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H351Q175 -210 170 -212Q166 -215 159 -215Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1195.8,0)"><use data-c="2260" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2251.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2751.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Differenziere die folgende Funktion $f$ und gebe die Definitionsbereiche von $f$ und $f^{\prime}$ an.</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>f(x)=\sqrt{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[4]{x}}}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Differenziere die folgende Funktion <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und gebe die Definitionsbereiche von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f^{\prime}" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.992ex" height="2.181ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 880.5 964" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-3-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(636,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-3-TEX-V-2032"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> an.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=\sqrt{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[4]{x}}}
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