Bestimme die Orthogonale-Projektion von $x= \left(\begin{array}{l}6 \\ 7 \\ 8\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{3} \ \bigg | \ y=s\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]

Berechne die orthogonale Projektion von $x=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$ auf
\[E=\left\{y \in R^{3} \ \bigg| \ y=s \cdot\left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]
 
Die Vektoren $b_1 = \left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)$ und $b_2=\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right)$ der Menge bilden dabei eine Orthogonalbasis.

Bestimme die Orthogonale-Projektion von $x= \left(\begin{array}{l}6 \\ 4 \\ 8\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{3} \ \bigg | \ y=s\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}-1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\]

Bestimme die Orthogonale-Projektion von $v=\left(\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ -3 \\ 4\end{array}\right)$ auf die Ebene
\[E=\left\{y \in \mathbb{R}^{4}: y=s\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ 2 \\ -1\end{array}\right)\right\}\]

Zeige, dass die Vektoren der Ebene $E$ eine Orthonormalbasis bilden und berechne anschließend die orthogonale Projektion von $x=\left(\begin{array}{c} -6 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)$ auf $E$. 
\[\begin{align*}E=\left\{y \in R^{3} \ \bigg| \ y=s \cdot\left(\begin{array}{c}
1 / \sqrt{2} \\
0 \\
1 / \sqrt{2}
\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}
-1 /(3 \sqrt{2}) \\
4 /(3 \sqrt{2}) \\
1 /(3 \sqrt{2})
\end{array}\right), s, t \in \mathbb{R}\right\}\end{align*}\]

Orthogonale Projektion

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

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Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

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Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

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Orthogonale Projektion | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie