Anwendungen

Bestimmen Sie die fehlenden Parameter der in der Tabelle angegebenen kartesischen Koordinaten, Kugel- und Zylinderkoordinaten.

Ein Flugzeug fliegt mit nach Süden bei Gegenwind aus Südwest.

1. Berechnen Sie die Position nach Stunden (bezogen auf den Startpunkt), sowie den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit.
2. In welcher Richtung und mit welcher Geschwindigkeit müsste das Flugzeug fliegen, um eine Gesamtgeschwindigkeit von nach Süden zu erreichen?

Zerlegen Sie die Kraft in eine Komponente parallel zu und eine Komponente

1. parallel zu
2. in der Ebene

Bestimmen Sie für das abgebildete Dreieck die Punkte und sowie den Inhalt der schraffierten Fläche.

Untersuchen Sie, ob sich als Linearkombination der folgenden Vektoren darstellen lässt.

Zeigen Sie:

Die Seitenmitten eines ebenen Vierecks bilden ein Parallelogramm mit dem halben Flächeninhalt.

Bestimmen Sie aus den Eckpunkten

eines Würfels

1. die Kantenlänge,
2. den Mittelpunkt,
3. sowie die Koordinaten der restlichen 5 Würfelecken.

Bestimmen Sie die Kraft, die auf einen Kometen im Gravitationsfeld von einem Planeten und einem Mond wirkt für die in der Abbildung angegebenen Koordinaten und Massen. Die Einheiten sind so gewählt, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Himmelskörpern gleich dem Quotient aus dem Produkt ihrer Massen und dem Quadrat ihres Abstandes ist.