Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
\[\begin{align*}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x}\end{align*}\]

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x}\end{align*}" style="vertical-align: -1.928ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.012ex" height="4.988ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1352.4 5751.3 2204.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-98.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(38.1,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-637.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1572,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1631.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1175.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2175.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(778,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1773.8,-686)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D465"></use></g><rect width="3879.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
\[\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x\left(4+x^{2}\right)}{x(x-1)(x-2)}
\end{align*}\]

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x\left(4+x^{2}\right)}{x(x-1)(x-2)}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.397ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.684ex" height="5.925ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1559.5 9142.2 2619" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-11-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-11-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-11-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-99.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(214.8,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-600) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1572,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-221E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1985.3,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1135.6,809.5)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1238.7,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-11-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(458,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1180.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2180.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3189,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-11-TEX-SO-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(961,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1755.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2755.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3255.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3644.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4033.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4827.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5827.9,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6327.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="6916.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
\[\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\ln (x+1)}
\end{align*}\]

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\ln (x+1)}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.785ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.525ex" height="4.701ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1289 5978.2 2078" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-17-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,171)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(38.1,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-637.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1572,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1631.8,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(1887.2,676)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6C"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(834,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(834,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1223,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2017.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3017.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3517.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="4106.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
\[\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175}
\end{align*}\]

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow 5} \frac{3 x^{2}-30 x+75}{7 x^{2}-70 x+175}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.582ex" height="5.23ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1405.9 9097.2 2311.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-56-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-56-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-56-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-104)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(38.1,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-637.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1572,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1631.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(470,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1730.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2731,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3731,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4525.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5525.4,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-37"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1730.8,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2731,0)"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-37"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3731,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-56-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4525.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5525.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-31"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-56-TEX-N-35" transform="translate(1000,0)"></use></g></g><rect width="7225.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
\[\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow \infty} \left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)^{x}
\end{align*}\]

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\lim _{x \rightarrow \infty} \left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)^{x}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.193ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.099ex" height="5.517ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1469.3 7115.8 2438.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-31-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-31-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-31-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-19.8)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(214.8,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-600) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1572,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-221E"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1985.3,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-31-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(736,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1458.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2458.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(474.3,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-32"></use></g></g></g><rect width="1208.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3907,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-31-TEX-S3-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4676,1176.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Berechne folgenden Grenzwert:
$$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)}$$

Berechne folgenden Grenzwert:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin (x)}{x-\tan (x)}" style="vertical-align: -2.172ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.071ex" height="5.475ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1460 6661.2 2420" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-21-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-21-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-21-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-21-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mo" transform="translate(38.1,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-6C"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-69" transform="translate(278,0)"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-6D" transform="translate(556,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-637.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-21-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2192" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2192"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1572,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1631.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(328.5,710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-21-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(794.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1794.4,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3022.4,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3022.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3411.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-21-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3983.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-710)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-21-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(794.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1794.4,0)"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-74"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-61" transform="translate(389,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-6E" transform="translate(889,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3239.4,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3239.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3628.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-21-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4200.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-21-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="4789.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>

Regel von L´Hospital