Wirkungsplan

Ermitteln Sie das Blockschaltbild für die im folgenden Bild dargestellte Temperaturregelung.

In einem Kraftwerk wird Kohle in einem Bunker zwischengelagert. Die Kohle fällt über ein Ventil aus dem Bunker direkt in den Ofen. Ein Anstieg der Ofentemperatur führt direkt zu einer Erhöhung der Dampftemperatur im Wärmetauscher und ein Anstieg der Dampftemperatur führt zu einer höheren Drehzahl der Dampfturbine. Eine Änderung der Drehzahl bewirkt eine Änderung der erzeugten elektrischen Leistung im Generator. Der gesamte Prozess wird von der Leitwarte überwacht und mit dem Bedarf an elektrischer Leistung, der von den Verbrauchern vorgegeben wird, verglichen. Sollte die elektrische Leistung zu gering sein, öffnet die Leitwarte den Ventilschieber am Bunker und es wird mehr Kohle verbrannt.

Stellen Sie den Wirkungsplan des Kraftwerks auf. Verwenden Sie für die Beschriftung die im Text angegebenen Bezeichnungen für die Blöcke und Hilfsgrößen.

Dargestellt ist ein vereinfachter Ausschnitt eines Osmosekraftwerks.

sind konstant, außerdem gilt und

Bei der Osmose stellt sich aufgrund eines Konzentrationsunterschiedes zweier durch eine semipermeable Membran getrennter Lösungen ein Diffusionsstrom des Lösungsmittels durch die Membran ein.
Im vorliegenden Fall ist ein Becken mit Salzwasser von einer angrenzenden Süßwasserleitung durch eine solche Membran getrennt. Dabei stellt sich ein diffusiver Wasser-Volumenstrom gemäß

ein. Zudem werden dem Becken ein Volumenstrom reinen Wassers sowie ein Massenstrom reinen Salzes zugeführt. Die Salzkonzentration im Becken wird beschrieben durch:

Der abfließende Volumenstrom Wasser stellt sich gemäß

ein. Der dabei mit abgeführte Massenstrom an gelöstem Salz beträgt:

Der Öffnungsquerschnitt des Ventils kann über einen Zahnstangenantrieb verändert werden. Die Zahnraddrehzahl ist proportional zur anliegenden Motorspannung .

Der Einfluss der Menge gelösten Salzes auf den Pegelstand des Beckens ist zu vernachlässigen. Das Becken soll als ideal durchmischt betrachtet werden. Der Einfluss des Diffusionsstroms auf Salzkonzentration und Pegelstand der Süßwasserleitung ist vernachlässigbar. Dichteänderungen in Folge von Änderungen der Salzkonzentrationen können vernachlässigt werden.

Aufgabenstellung: Zeichnen Sie einen Wirkungsplan des Systems für kleine Abweichungen von einem Arbeitspunkt mit der Abweichung des abfließenden Volumenstroms an Wasser als Ausgangsgröße. Kennwerte an den Übertragungsblöcken sind nicht erforderlich.

Dargestellt ist die Prinzipskizze eines chemischen Durchlaufreaktors, in dem eine exotherme Reaktion abläuft.

sind konstant.

Alle Rohrlängen bis auf die der Kühlwasserzuleitung, sowie Wärmeverluste können vernachlässigt werden. Alle vorkommenden Dichten und Wärmekapazitäten können als gleich und unveränderlich, sowie alle vorkommenden Medien als inkompressibel angesehen werden. Der Reaktorinhalt kann als ideal durchmischt betrachtet werden, außerhalb des Reaktors findet keine chemische Reaktion statt.

Um einen kontrollierten Ablauf der Reaktion zu ermöglichen, wird das Reaktionsgemisch im Reaktor gekühlt. Der durch das Kühlwasser abgeführte Wärmestrom ergibt sich gemäß nachfolgendem Kennlinienfeld:

Die Drehzahl der Kühlwasserpumpe wird vereinfacht als proportional zur Motorspannung angenommen, der geförderte Massenstrom ergibt sich zu

Am Reaktoreintritt wird ein Massenstrom an reinen Edukten zugegeben, gleichzeitig verlässt derselbe Massenstrom an Reaktionsgemisch, bestehend aus Reaktionsprodukten und unverbrauchten Edukten, den Reaktor. Der dabei abfließende Massenstrom an unverbrauchten Edukten ergibt sich anteilsmäßig zu:

Die Abbaugeschwindigkeit der Edukte durch die chemische Reaktion wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Dabei wird der Reaktionswärmestrom frei.

Aufgabenstellung: Zeichnen Sie einen Wirkungsplan der Anlage für kleine Abweichungen von einem Arbeitspunkt mit der Abweichung der Temperatur des Reaktionsgemisches im Reaktor als Ausgangsgröße. Kennwerte an den Übertragungsblöcken sind nicht erforderlich.

Dargestellt ist ein Drehrohrofen zur Zementherstellung, in dem Calciumoxic in einer endothermen Reaktion abgebaut wird.

sind konstant.

Alle aufretenden Konstanten bis sind positiv.
Für den Massenstrom am Eintritt des Vorwärmers gilt:

Im Vorwärmer wird vereinfachend nur der Transportvorgang betrachtet, weiterhin gilt:

Das Reaktionsgemisch wird als ideal durchmischt angesehen. Der durch die chemische Reaktion verursachte Massenabbau von wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Der Massenanteil entspricht der im Reaktor vorhandenen Masse bezogen auf die konstante Gesamtmasse im Reaktor.
Der dem Reaktionsgemisch entzogene Reaktionswärmestrom errechnet sich aus:

Für die Flamme gilt folgende Energiebilanz:

Der Wärmeaustausch zwischen Flamme und Reaktionsgemisch wird durch

beschrieben.
Die Wärmekapazitäten des Rohmehls und des Reaktionsgemisches sind im gesamten Prozess konstant.

1. Zeichnen Sie für kleine Abweichungen von einem Arbeitspunkt einen Wirkungsplan des Systems mit dem Massenanteil als Ausgangsgröße. Kennwerte an den Übertragungsblöcken sind nicht erforderlich.
2. Erweitern Sie den Wirkungsplan um eine Regelung des Massenanteils , bei der eine Führungsgröße vorgegeben werden kann. Wählen Sie den Brennstoffmassenstrom als Stellgröße.