Gleichspannung

Ein Kondensator mit der Kapazität soll nach Bild a über eine Spule mit der Induktivität und einen Wirkwiderstand von mit einer Gleichspannungsquelle verbunden und dadurch aufgeladen werden. Die Gleichspannungsquelle liefert .

Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung zu ermitteln und grafisch darzustellen. (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt )

Bild:  Aufladen eines Kondensators über eine RL-Reihenschaltung. a) Gegebene Schaltung,
b) Schaltung mit eingetragenen Teilspannungen und eingetragenem Strom, c) zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung - als Überlagerung der (konstanten) Eingangsspannung und zweier (nach e-Funktionen abklingenden) Teilspannungen

In der Schaltung nach Bild a wird die Reihenschaltung eines Kondensators mit der Kapazität und einer Spule mit der Induktivität durch Schließen des Schalters an einen Spannungsteiler angeschlossen. Dieser besteht aus zwei gleichen Wirkwiderständen mit je einem Wert , wobei die Eingangsspannung beträgt. Vor dem Schließen des Schalters liegt am Kondensator bereits eine Spannung von .

Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung für zu ermitteln und grafisch darzustellen. (Der Schaltzeitpunkt entspreche dem Zeitpunkt

Bild : Schaltvorgang in einem RLC-Stromkreis. a) Gegebene Schaltung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung, c) zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung

In der Schaltung nach Bild a soll der Kondensator mit der Kapazität über die Reihenschaltung einer Spule und eines Wirkwiderstandes aufgeladen werden. Die Induktivität der Spule beträgt Die Spannungsquelle liefert eine Gleichspannung von . Der Widerstand soll so gewählt werden, das der Aufladevorgang nach dem aperiodischen Grenzfall erfolgt.

a) Welchen Wert muss der Widerstand haben?

b) Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung für den aperiodischen Grenzfall zu ermitteln und grafisch darzustellen.

Bild Aufladen eines Kondensators nach dem aperiodischen Grenzfall. a) Gegebene Schaltung,
b) zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung

Für sind alle Ströme und Spannungen in dem skizzierten Netzwerk zeitlich konstant. Zum Zeitpunkt wird der Schalter geöffnet.

1. Bestimmen Sie die Spannung und den Strom jeweils für und .
2. Bestimmen Sie die Laplacetransformierte des Stromes
3. Bestimmen Sie anhand , für welche Werte der Bauelemente der Schwingfall, der Kriechfall und der aperiodische Grenzfall auftreten.
4. Berechnen Sie für den aperiodischen Grenzfall.

Eine Gleichspannungsquelle wird über einen zunächst geöffneten Schalter mit einer Schaltung aus den Widerständen und sowie der Induktivität verbunden. Zum Zeitpunkt wird der Schalter geschlossen.

Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes mit Hilfe der Laplace-Transformation.

Gegeben ist die folgende Schaltung, für deren Bauelemente gilt: 

Zum Zeitpunkt wird der Schalter S geschlossen.

1. Geben Sie die Laplace-Transformierte an.
2. Bestimmen die die Spannung .