<p>Bestimme die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung.</p>
<p>$$y^{\prime}=\cos (5 x)$$</p>

<p>Bestimme die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="y^{\prime}=\cos (5 x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.891ex" height="2.396ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -809 5256 1059" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8823-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 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Triviale DGL

Triviale Differentialgleichungen

<div id=5f09ee300763e9cd7bd54f44 class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Triviale DGL</h2>
<p>Man nennt eine DGL trivial, wenn sie von der Form $y^{(n)}=f(x)$ ist. </p>
</div></div>
<p><br />Diese Art von Differentialgleichungen sind zu lösen, indem man beide Seiten einfach $n$-mal integriert.</p>


<div id=5f09ee300763e9cd7bd54f44 class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Triviale DGL</h2>
<p>Man nennt eine DGL trivial, wenn sie von der Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="y^{(n)}=f(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.817ex" height="2.587ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -893.3 4780.9 1143.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1420-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 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391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1420-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1420-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1420-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1420-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(989,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1420-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1825.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1420-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2880.9,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-1420-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3430.9,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1420-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3819.9,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1420-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4391.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1420-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist. </p>
</div></div>
<p><br />Diese Art von Differentialgleichungen sind zu lösen, indem man beide Seiten einfach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 600 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1421-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1421-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-mal integriert.</p>


<div id=5f09eee00763e9cd7bd54fa1 class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Triviale DGL lösen</h2>
<p>Die Lösung $y(x)$ einer DGL der Form $y^{(n)}=f(x)$, erhälst du durch $n$-maliges Integrieren.</p>
</div></div>
<p><br /><strong>Beispiele </strong>für triviale DGL´s sind: <br />$$y^{\prime}=sin(x)+4x$$ oder:<br />$$y^{\prime\prime}=2$$</p>

<div id=5f09eee00763e9cd7bd54fa1 class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Triviale DGL lösen</h2>
<p>Die Lösung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="y(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.163ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1840 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1422-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1422-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1422-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 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style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.817ex" height="2.587ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -893.3 4780.9 1143.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1423-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path 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<p><br /><strong>Beispiele </strong>für triviale DGL´s sind: <br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="y^{\prime}=sin(x)+4x" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.198ex" height="2.396ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -809 7159.5 1059" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1425-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 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