Zu jeder Matrix existiert eine Transponierte.
Rechenregeln von transponierten Matrizen
Zweifaches Transponieren:
Ein zweifaches Transponieren führt wieder auf die ursprünglichen Matrix zurück.
Summe:
Die Summe von zwei transponierten Matrizen entspricht der Summe der Transponierten.
Produkt:
Man kann das Produkt aus transponierten Matrizen, unter Beachtung der sich ändernden Reihenfolge, umschreiben.
Skalarmultiplikation:
Ein transponiertes Skalar ändert nicht seinen Wert. Du kannst daher entscheiden, ob du erst mit dem Skalar multiplizierst und dann transponierst oder andersherum.
Invertierung:
Bei quadratischen invertierbaren Matrizen ist auch die Transponierte invertierbar. Welche Operation (invertieren oder transponieren) du zuerst ausführst spielt keine Rolle.
Rang:
Der Rang einer Matrix und der Rang der ihrer Transponierten ist identisch.
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