Theorie:
Kern einer Matrix
Der Kern einer quadratischen Matrix existiert falls gilt .
Zum Berechnen führe folgende Schritte durch:
Löse das Gleichungssystem mittels Gaußverfahren., indem du das Gleichungssystem auf Zeilenstufenform bringst und Parameter einführst. Die Lösungen kannst du als Menge oder Spann aufschreiben, z.B.:
Falls zusätzlich nach dem Defekt der Matrix gefragt ist, so nutze aus, dass dieser der Dimension des Kerns (Anzahl der Spaltenvektoren) entspricht.
Aufgaben:
Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.
Bestimme den Kern der folgenden Matrix in Abhängigkeit des Parameters :
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