Funktionsuntersuchung, Kurvendiskussion

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Nullstellenprobleme lösen

Nullstellen sind Werte der Variable einer Funktion, die eingesetzt den Funktionswert liefern. Sie spielen in vielen Bereichen der Mathematik eine ganz essentielle Rolle. Um die Nullstellen einer Funktion zu finden, gibt es verschiedene Techniken, je nach dem, wie aussieht:

Vorgehen

Nullstellenproblem lösen

  1. Umstellen: Kann eindeutig nach aufgelöst werden? Dann ist die Lösung direkt durch umformen zu erhalten. (Meistens bei linearen oder sehr einfachen Funktionen).

  2. Ausklammern: Kannst du ein oder mehrere ausklammern? Falls ja, kannst du für die weitere Berechnung jeden Faktor einzeln Null setzen.
    Als erste Lösung erhälst du .

  3. PQ-Formel: Ist eine quadratisch Funktion? Benutze die PQ-Formel, um die Nullstellen direkt zu berechnen.
    Alternativ ist auch die abc-Formel möglich.

  4. Polynomdivision: Falls die höchste Potenz größer als 2 ist, dann rate eine erste Nullstelle und benutze anschließend die Polynomdivision, um die höchste Potenz um 1 zu verringern. Wiederhole diesen Vorgang ggf. bis du z.B. die PQ-Formel anwenden kannst.

  5. Substitution: Können Terme oder Variablen der Gleichung durch einfachere Ausdrücke ersetzt (substituiert) werden? Oft geeignet, wenn alle Exponenten gerade sind ( und ).

Ableitungsregeln (Übersicht)

Formel

Ableitungsregeln im Überblick

Konstantenregel:

 

Faktorregel:

 

Potenzregel:

 

Summenregel:

 

Produktregel:

 

Kettenregel:

 

Quotientenregel:

Wichtige Funktionen und ihre Ableitung

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