Lösungsmengen bestimmen

Lösungsmengen bestimmen

1) Bestimme/Untersuche den Definitionsbereich des angegebenen Ausdrucks. Achte insbesondere auf Wurzeln und/oder Variablen die im Nenner stehen.

2) Löse die gegebene Gleichung/Ungleichung, unter Berücksichtigung des ermittelten Definitionsbereiches. Achte insbesondere darauf, ob Fälle unterschieden werden müssen (z.B. bei Beträgen).

Falls mehrere einzelne Lösungsmengen entstehen (Fallunterscheidungen), so vereine diese am Ende zu einer Gesamtlösungsmenge.

Betrag auflösen

Zum Auflösen eines Betrages, führe eine Fallunterscheidung durch. Unterscheide hierfür, wann der Ausdruck im Betrag positiv und wann er negativ wird (Grenze sind Nullstellen des Betrages):

1. Berechne die Nullstellen des Ausdrucks im Betrag.
2. Die Bereiche ober-und unterhalb der Nullstellen, bilden die zu betrachtenden Fälle.
3. Löse deinen Ausdruck für die einzelnen Fälle. Der Betrag kann weggelassen werden, wenn der Ausdruck im inneren positiv ist. Wenn er negativ ist wird der Betrag ersetzt durch eine Klammer mit einem Minuszeichen davor.