Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Rente: in gleichen Zeitabständen erfolgende Zahlung in gleicher Höhe.</p>
<p>Ermitteln Sie zunächst den Endwert des Sparplans nach \(20\) Jahren. Es handelt sich um eine vorschüssige Rente (Zahlung zu Periodenbeginn):</p>


<p>Rente: in gleichen Zeitabständen erfolgende Zahlung in gleicher Höhe.</p>
<p>Ermitteln Sie zunächst den Endwert des Sparplans nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="20" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1000 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Jahren. Es handelt sich um eine vorschüssige Rente (Zahlung zu Periodenbeginn):</p>


<p>\[\begin{align*}<br />E_{20}^{V}&amp;=r q \frac{q^{n}-1}{q-1}=r q \frac{q^{20}-1}{q-1}\\\\</p>
<p>&amp;=2000 \ \text{Euro} \cdot 1,06 \frac{1,06^{20}-1}{1,06-1}\\\\&amp;=77985,45 \ \text{Euro}<br />\end{align*}\]</p>


<p>Endwert aller Einzahlungen der Sparphase = Barwert (Anfangswert) aller Auszahlungen der Auszahlphase (auch vorschüssige Rente):</p>


<p>\[\begin{align*}<br />B_{15}^{V}&amp;=\frac{\bar{r}}{q^{n-1}} \frac{q^{n}-1}{q-1}\\\\&amp;=\frac{\bar{r}}{q^{14}} \frac{q^{15}-1}{q-1}\\\\&amp;=\frac{\bar{r}}{1,06^{14}} \frac{1,06^{15}-1}{1.06-1}<br />\end{align*}\]</p>


<p>\[\Rightarrow\bar{r}=1,06^{14} \cdot77985,45 \ \text{Euro} \frac{0,06}{1,06^{15}-1}=7575,09 \ \text{Euro}\]</p>

<p>Ein 40-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er \(20\) Jahre lang jeweils zu Beginn des Sparjahres \(2000 \ \text{Euro}\) einzahlt und dafür anschließend \(15\) Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit \(6 \ \%\) p.a. angenommen wird?</p>

<p>Ein 40-Jähriger schließt einen Sparplan ab, bei dem er <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="20" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1000 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 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469Q416 471 416 473V493H456V213H416V233Q415 268 408 288T383 317T349 328T297 330Q290 330 286 330H232V196V114Q232 57 237 52Q243 47 289 47H340H391Q428 47 452 50T505 62T552 92T584 146Q594 172 599 200T607 247T612 270V273H652V270Q651 267 632 137T610 3V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V619Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-75" d="M383 58Q327 -10 256 -10H249Q124 -10 105 89Q104 96 103 226Q102 335 102 348T96 369Q86 385 36 385H25V408Q25 431 27 431L38 432Q48 433 67 434T105 436Q122 437 142 438T172 441T184 442H187V261Q188 77 190 64Q193 49 204 40Q224 26 264 26Q290 26 311 35T343 58T363 90T375 120T379 144Q379 145 379 161T380 201T380 248V315Q380 361 370 372T320 385H302V431Q304 431 378 436T457 442H464V264Q464 84 465 81Q468 61 479 55T524 46H542V0Q540 0 467 -5T390 -11H383V58Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use 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transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Jahre lang ebenfalls jährlich vorschüssig einen bestimmten Betrag ausgezahlt bekommt.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Wie hoch ist dieser Betrag, wenn die Verzinsung mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="6 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> p.a. angenommen wird?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rentenrechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik - Rentenrechnung | Auf

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Lösungsweg:

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