Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

\[\sum_{n=0}^{3} a_{n} b_{n}=43\]
\[\sum_{i=0}^{3}\left(a_{i} b_{i}+1\right) =47 \]
\[\sum_{i=3}^{6} i a_{i-1}=20\]
\[ \sum_{i=3}^{6} i \sum_{j=4}^{5} a_{j}=-18 \]
\[\prod_{i=2}^{5} a_{i}=-24\]
\[\prod_{i=2}^{5} a_{0}=16\]
\[ \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=0}^{2} a_{i j} =12 \]

\[\sum_{n=k}^{l} a_{n}=a_{k}+a_{k+1}+\cdots+a_{l}, \quad\)

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\sum_{n=k}^{l} a_{n}=a_{k}+a_{k+1}+\cdots+a_{l}, \quad" style="vertical-align: -2.864ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.188ex" height="6.802ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1740.7 13785 3006.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-290-TEX-LO-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path id="MJX-290-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 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\[\sum_{n=0}^{3} a_{n} b_{n}=a_{0} b_{0}+a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}=30+3+4+6=43\]

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\[\begin{aligned} \sum_{i=0}^{3}\left(a_{i} b_{i}+1\right) &amp;=31+4+5+7=47 \\ &amp;=\sum_{i=0}^{3} a_{i} b_{i}+\sum_{i=0}^{3} 1=\sum_{n=0}^{3} a_{n} b_{n}+4=43+4=47 \end{aligned}\]

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\[\begin{align} \sum_{i=3}^{6} i \sum_{j=4}^{5} a_{j}&amp;=\sum_{i=3}^{6} i\left(\sum_{j=4}^{5} a_{j}\right)=\left(\sum_{i=3}^{6} i\right)\left(\sum_{j=4}^{5} a_{j}\right)\\\\&amp;=(3+4+5+6)(-2+1)=-18 \ \text{(Distributivgesetz)}\end{align}\]

\[\prod_{i=2}^{5} a_{i}=4 \cdot 3 \cdot(-2) \cdot 1=-24\]

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\[\begin{aligned} \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=0}^{2} a_{i j} &amp;=\sum_{i=1}^{2}\left(a_{i 0}+a_{i 1}+a_{i 2}\right)=\left(a_{10}+a_{11}+a_{12}\right)+\left(a_{20}+a_{21}+a_{22}\right) \\\\ &amp;=2+1+5+3+(-1)+2=12 \end{aligned}\]

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xlink:href="#MJX-297-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18531.6,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(19531.8,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-297-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1930.3,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2930.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-297-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4471.9,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5472.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-297-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6791.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-29"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1026.6)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4368.6,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2326.6)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4368.6,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4368.6,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3778.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4778.4,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5500.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6500.9,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7223.1,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8223.3,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8612.3,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9390.3,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9890.3,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10501.6,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11501.8,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12279.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(13335.3,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-297-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Gegeben seien folgende Größen:
\[ \begin{array}{c|rrrrrr} n &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 \\ \hline a_{n} &amp; 2 &amp; 1 &amp; 4 &amp; 3 &amp; -2 &amp; 1 \\ b_{n} &amp; 15 &amp; 3 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 4 \end{array} \]
\[ a_{i j}: \]
\[ \begin{array}{l|rrr} i \backslash j &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 \\ \hline 1 &amp; 2 &amp; 1 &amp; 5 \\ 2 &amp; 3 &amp; -1 &amp; 2 \end{array} \]
 
Berechnen Sie
\[\sum_{n=0}^{3} a_{n} b_{n}, \quad \sum_{i=0}^{3}\left(a_{i} b_{i}+1\right), \quad \sum_{i=3}^{6} i a_{i-1} \] \[\sum_{i=0}^{3}\left(a_{i} b_{i}+1\right), \quad \prod_{i=2}^{5} a_{i}, \quad \prod_{i=2}^{5} a_{0}, \quad \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=0}^{2} a_{i j} \]

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Summen- und Produktzeichen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Summen- und Produktzeichen | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: