Geraden und Ebenen

Eigenvektoren

Linearkombination

Lineare Unabhängigkeit

Erzeugendensystem, Basis

Orthogonale Projektion

Vektoren in neuer Basis darstellen

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Vektor aus Bedingungen ableiten

Anwendungen

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

<p>Nutze $\alpha=\arccos \left(\frac{a \cdot b}{|a||b|}\right)$ und für die Beträge die Formel $|x|=\sqrt{x_{1}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}}$</p>


<p>Nutze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha=\arccos \left(\frac{a \cdot b}{|a||b|}\right)" style="vertical-align: -1.469ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.9ex" height="4.07ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1149.5 7911.9 1799" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 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-11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3-TEX-LO-221A" d="M1001 1150Q1017 1150 1020 1132Q1020 1127 741 244L460 -643Q453 -650 436 -650H424Q423 -647 423 -645T421 -640T419 -631T415 -617T408 -594T399 -560T385 -512T367 -448T343 -364T312 -259L203 119L138 41L111 67L212 188L264 248L472 -474L983 1140Q988 1150 1001 1150Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-2026" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60ZM525 60Q525 84 542 102T585 120Q609 120 627 104T646 61Q646 36 629 18T586 0T543 17T525 60ZM972 60Q972 84 989 102T1032 120Q1056 120 1074 104T1093 61Q1093 36 1076 18T1033 0T990 17T972 60Z"></path><path id="MJX-3-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(278,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(850,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1405.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(2461.6,0)"><g transform="translate(1020,0)"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,353.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-297.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1230.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" 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<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\alpha&amp;=\arccos \left(\frac{a \cdot b}{\|a\|\|b\|}\right) \\\\</p>
<p>&amp;=\arccos \left( \frac{\left(\begin{array}{c}</p>
<p>3 \\</p>
<p>11 \\</p>
<p>-5 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}</p>
<p>-1 \\</p>
<p>-5 \\</p>
<p>3 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)}{\left|\left(\begin{array}{c}</p>
<p>3 \\</p>
<p>11 \\</p>
<p>-5 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)\right| \left|\left(\begin{array}{c}</p>
<p>-1 \\</p>
<p>-5 \\</p>
<p>3 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)\right|} \right) \\ \\</p>
<p>&amp;=\arccos \left(\frac{3 \cdot(-1)+11 \cdot(-5)+-5 \cdot 3+1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2}+11^{2}+(-5)^{2}+1^{2}} \sqrt{(-1)^{2}+(-5)^{2}+3^{2}+1^{2}}}\right) \\ \\</p>
<p>&amp;=\arccos \left(-\frac{72}{6 \sqrt{156}}\right) \\ \\</p>
<p>&amp;=\arccos \left(-\frac{12}{\sqrt{156}}\right) \\\\</p>
<p>&amp;\approx 2,86</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Rechne dein Ergebnis in Grad um: </p>


<p>\[\begin{align*} \alpha\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} &amp;=\arccos \left(-\frac{12}{\sqrt{156}}\right) \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} \\\\ &amp; \approx 163,90^{\circ} \end{align*}\]</p>

<p>Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren</p>
<p>$$b=\left(\begin{array}{c}3 \\ 11 \\ -5 \\ 1\end{array}\right), c=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)$$</p>

<p>Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="b=\left(\begin{array}{c}3 \\ 11 \\ -5 \\ 1\end{array}\right), c=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)" style="vertical-align: -5.317ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.692ex" height="11.765ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2850 10029.8 5200" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorrechnung - Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren | Aufgabe

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