Geraden und Ebenen

Eigenvektoren

Linearkombination

Lineare Unabhängigkeit

Erzeugendensystem, Basis

Orthogonale Projektion

Vektoren in neuer Basis darstellen

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Vektor aus Bedingungen ableiten

Anwendungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>$v$ in $B$: $\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)$</p>

<p>$1$. Stelle die erweiterte Koeffizientenmarix $(A | v)$ auf:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-28-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-28-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Stelle die erweiterte Koeffizientenmarix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(A | v)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.183ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2291 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-29-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-29-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-29-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1139,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1417,0)"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1902,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-29-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf:</p>


<p>\[\begin{align*}(A | a)=\left(\begin{array}{lll|c}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 3 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; 7 \\</p>
<p>1 &amp; 3 &amp; 9 &amp; 13</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}\]</p>


<p>$2$. Löse das lineare Gleichungsystem mittels Gauß:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-31-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Löse das lineare Gleichungsystem mittels Gauß:</p>


<p>Bringe die rechte Seite der erweiterten Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform:</p>


<p>\[\begin{align*}(A | a)&amp;=\left(\begin{array}{lll|l}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 3 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 4 &amp; 7 \\</p>
<p>1 &amp; 3 &amp; 9 &amp; 13</p>
<p>\end{array}\right) \\ \\</p>
<p>&amp;\rightarrow\left(\begin{array}{lll|l}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 4 \\</p>
<p>0 &amp; 2 &amp; 8 &amp; 10</p>
<p>\end{array}\right) \\ \\</p>
<p>&amp;\rightarrow\left(\begin{array}{lll|l}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 3 \\</p>
<p>0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 4 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}\]</p>


<p>Löse das LGS durch Rückwärtseinsetzen:</p>


<p>\[\begin{alignat*}{2}</p>
<p>\lambda_{1}+1+1&amp;=3 \quad \Rightarrow \lambda_{1}&amp;&amp;=1 \\\\</p>
<p>\Rightarrow \quad \quad \quad \lambda_{2}+3&amp;=4 \quad \Rightarrow \lambda_{2}&amp;&amp;=1 \\\\</p>
<p>\lambda_{3}&amp;=1</p>
<p>\end{alignat*}\]</p>


<p>Somit lautet der Vektor $v$ in $B$: $\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)$</p>

<p>Somit lautet der Vektor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="v" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.097ex" height="1.027ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 485 454" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-34-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-34-TEX-I-1D463"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-35-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-35-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container>: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
1
\end{array}\right)" style="vertical-align: -3.733ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.09ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 2250 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-36-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-36-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-36-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-36-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-36-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-36-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-36-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-239B" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-239C" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-36-TEX-N-31"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1375,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-36-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Bestimme die Darstellung des Vektors $v=\left( \begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ 13 \end{array} \right)$ bezüglich der Basis:</p>
<p>\[\begin{align*}B=\left\{\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>2 \\</p>
<p>3</p>
<p>\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>4 \\</p>
<p>9</p>
<p>\end{array}\right)\right\}\end{align*}\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Vektoren in neuer Basis darstellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorrechnung - Vektoren in neuer Basis darstellen | Aufgabe mit Lösu

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: