Geraden und Ebenen

Eigenvektoren

Linearkombination

Lineare Unabhängigkeit

Erzeugendensystem, Basis

Orthogonale Projektion

Vektoren in neuer Basis darstellen

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Vektor aus Bedingungen ableiten

Anwendungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

\[\begin{align*}&amp;v_{1} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-1 \\
2
\end{array}\right), \ v_{2} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array}\right) \\ \\ &amp;v_{3} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-2 \\
1
\end{array}\right) , \ v_{4} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-11 \\
4
\end{array}\right)\end{align*}\]

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-1 \\
2
\end{array}\right), \ v_{2} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array}\right) \\ \\ &v_{3} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-2 \\
1
\end{array}\right) , \ v_{4} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-11 \\
4
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -6.674ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="31.343ex" height="14.48ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3450 13853.6 6400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 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$1$. Stelle die Koeffizientenmatrix der Form $\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
b_{1} &amp; b_{2} &amp; v_{1} &amp; v_{2} &amp; v_{3} &amp; v_{4}
\end{array}\right)$ auf:

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Stelle die Koeffizientenmatrix der Form <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
b_{1} & b_{2} & v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4}
\end{array}\right)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.962ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11475.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-6-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 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\[\begin{align*}\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 1 &amp; 0 &amp; -3 \\
0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array}\right)\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 & 2 & 3 & 1 & 0 & -3 \\
0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 4
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.824ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 10530 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 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data-mml-node="mtd" transform="translate(4640,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(6210,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8169,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-34"></use></g></g></g><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="2535" y1="-950" x2="2535" y2="1450"></line><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="4105" y1="-950" x2="4105" y2="1450"></line><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="5675" y1="-950" x2="5675" y2="1450"></line><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="7245" y1="-950" x2="7245" y2="1450"></line></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9794,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-7-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

$2$. Bringe die rechte Seite auf die Form der Einheitsmatrix:

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Bringe die rechte Seite auf die Form der Einheitsmatrix:

\[\begin{align*}&amp; \quad \quad \ \ \ \; \, \left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 1 &amp; 0 &amp; -3 \\
0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array}\right) \\ \\
&amp;\stackrel{Z_1-2 \cdot Z_2}{\longrightarrow}\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 1 &amp; -2 &amp; -11 \\
0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 4
\end{array}\right)\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}& \quad \quad \ \ \ \; \, \left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 & 2 & 3 & 1 & 0 & -3 \\
0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 4
\end{array}\right) \\ \\
&\stackrel{Z_1-2 \cdot Z_2}{\longrightarrow}\left(\begin{array}{cc|c|c|c|c}
1 & 0 & -1 & 1 & -2 & -11 \\
0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 4
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Lies die Vektoren ab (dargestellt in der Basis $\mathcal{B}$):

Lies die Vektoren ab (dargestellt in der Basis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathcal{B}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.486ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 657 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-C-42" d="M304 342Q292 342 292 353Q292 372 323 391Q331 396 417 428T533 487Q563 512 563 555V562Q563 575 557 589T530 618T475 636Q429 636 396 613T330 539Q263 446 210 238Q196 183 173 120Q135 31 121 16Q108 1 85 -10T47 -22T32 -10Q32 -5 44 18T77 93T112 206Q135 296 154 395T182 550T191 615Q191 616 190 616Q188 616 179 611T157 601T131 594Q113 594 113 605Q113 623 144 644Q154 650 205 676T267 703Q277 705 279 705Q295 705 295 693Q295 686 288 635T278 575Q278 572 287 582Q336 635 402 669T540 704Q603 704 633 673T664 599Q664 559 638 523T580 462Q553 440 504 413L491 407L504 402Q566 381 596 338T627 244Q627 172 575 110T444 13T284 -22Q208 -22 158 28Q144 42 146 50Q150 67 178 85T230 103Q236 103 246 95T267 75T302 56T357 47Q436 47 486 93Q526 136 526 198V210Q526 228 518 249T491 292T436 330T350 345Q335 345 321 344T304 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-10-TEX-C-42"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>):

\[\quad\begin{align*}&amp;v_{1} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
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1 \\
0
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-2 \\
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\end{array}\right) , \ v_{4} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
-11 \\
4
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<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad\begin{align*}&v_{1} \operatorname{in} \mathcal{B}:\left(\begin{array}{c}
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-11 \\
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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-34"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8112.3,0)"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-69"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9113,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="42" xlink:href="#MJX-11-TEX-C-42"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10047.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-3A"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(10603.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-11-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" 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Stelle die folgenden Vektoren $v_1, v_2, v_3, v_4$ des $\mathbb{R^2}$ in der Basis $\mathcal{B}:=\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right)\right\}$ dar:
\[\begin{align*}
v_1 =\left(\begin{array}{l}
3 \\
2
\end{array}\right),v_2 =\left(\begin{array}{l}
1 \\
0
\end{array}\right),v_3=\left(\begin{array}{l}
0 \\
1
\end{array}\right),v_4 =\left(\begin{array}{c}
-3 \\
4
\end{array}\right)\end{align*}\]

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Vektoren in neuer Basis darstellen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorrechnung - Vektoren in neuer Basis darstellen | Aufgabe mit Lösu

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: