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Aufgabenstellung:

Ist der Vektor in der linearen Hülle

erhalten?

 

Falls ja bestimme eine Linearkombination. 

Lösungsweg:

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Stelle die zu lösende Linearkombination auf:

Mit genauem hinschauen kann man erkennen das als dargestellt werden kann. Alternativ folgt nun der formale Weg.

Stelle die daraus folgende erweiterte Koeffizientenmatrix auf und löse mittels Gaußverfahren:

Dies bedeutet und . Es gibt also unendlich viele Möglichkeiten, als Linearkombination von und darzustellen.

Eine mögliche Linearkombination lautet also:

Wähle zum Beispiel dann ist und also ergibt sich für :

Lösung:

Andere Linearkombinationen auch möglich.