Geraden und Ebenen

Eigenvektoren

Linearkombination

Lineare Unabhängigkeit

Erzeugendensystem, Basis

Orthogonale Projektion

Vektoren in neuer Basis darstellen

Winkel, Länge, Fläche, Volumen von Vektoren

Vektor aus Bedingungen ableiten

Anwendungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>$$\begin{align*}2 \cdot\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)-5 \cdot\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right)+7 \cdot\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>0 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}</p>
<p>4 \\</p>
<p>-3 \\</p>
<p>2</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}$$</p>

<p>Stelle die Linearkombination auf: </p>


<p>$$\begin{align*}\lambda_{1}\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right)+\lambda_{3}\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>0 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}</p>
<p>4 \\</p>
<p>-3 \\</p>
<p>2</p>
<p>\end{array}\right), \lambda_{i} \in \mathbb{R}\end{align*}$$</p>


<p>Berechne Werte für $\lambda_1, \lambda_2,\lambda_3$, indem du die Gleichungen durch Rückwärtseinsetzen löst:</p>


<p>Berechne Werte für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_1, \lambda_2,\lambda_3" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.932ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3948 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-40-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-40-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-40-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-40-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-40-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-40-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-40-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1019.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-40-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1464.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-40-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-40-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2483.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-40-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2928.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-40-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-40-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, indem du die Gleichungen durch Rückwärtseinsetzen löst:</p>


<p>Aus der dritten Gleichung folgt $\lambda_1$:</p>


<p>Aus der dritten Gleichung folgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_1" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.307ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1019.6 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-41-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-41-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-41-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-41-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>&amp;&amp; 1 \cdot \lambda_{1}+0 \cdot \lambda_{2}+0 \cdot \lambda_{3} &amp;=2 \\\\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; \lambda_{1} &amp;=2</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Setze $\lambda_1=2$ in die zweite Gleichung ein, um $\lambda_2$ zu erhalten:</p>


<p>Setze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_1=2" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.455ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2853.1 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-43-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-43-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1297.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2353.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in die zweite Gleichung ein, um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_2" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.307ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1019.6 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-44-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-44-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-44-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-44-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu erhalten:</p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>&amp;&amp; 1 \cdot \lambda_{1}+1 \cdot \lambda_{2}+0 \cdot \lambda_{3} &amp;=-3 \\\\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; 1 \cdot 2+\lambda_{2} &amp; =-3 \\\\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; \lambda_{2} &amp;=-5</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Setze $\lambda_1=2$ und $\lambda_2=-5$ in die erste Gleichung ein, um $\lambda_3$ zu erhalten:</p>


<p>Setze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_1=2" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.455ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2853.1 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-46-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-46-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-46-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-46-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-46-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-46-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1297.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-46-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2353.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-46-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_2=-5" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.215ex" height="1.91ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3631.1 844" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-47-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-47-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-47-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-47-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-47-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-47-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-47-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1297.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-47-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2353.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-47-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3131.1,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-47-TEX-N-35"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in die erste Gleichung ein, um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_3" style="vertical-align: -0.375ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.307ex" height="1.945ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1019.6 859.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-48-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-48-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-48-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu erhalten:</p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>&amp;&amp; 1 \cdot \lambda_{1}+1 \cdot \lambda_{2}+1 \cdot \lambda_{3}&amp;=4 \\\\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; 1 \cdot 2+1 \cdot(-5)+1 \cdot \lambda_{3}&amp;=4 \\\\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; \lambda_{3} &amp;=7</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Setze die berechneten Werte in die Linearkombination ein, um dein endgültiges Ergebnis zu erhalten:</p>


<p>Bestimme den Vektor $$\quad v=\left( \begin{array}{} 4 \\ -3 \\ 2 \end{array} \right)$$ als Linearkombination der folgenden Menge $M$:</p>
<p>$$\quad\begin{align*}M=\left\{\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\</p>
<p>0 \\</p>
<p>0</p>
<p>\end{array}\right)\right\}\end{align*}$$</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Linearkombination mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorrechnung - Linearkombination | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: