2 / 6

Aufgabenstellung:

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Untersuche/Vereinfache die Menge :

Löse hierfür die Ungleichung in der Mengendefinition nach auf:

Berücksichtige noch, dass in der Mengendefinition steht. Wie schränkt dies die Ungleichung ein?

Es kann helfen die Elemente der Menge explizit aufzuschreiben.

Die Menge beinhaltet nur die natürlichen Zahlen:

Sind diese Elemente alle in enthalten?

Man könnte auch als Intervall schreiben.

ist in enthalten, aber nicht in . Somit ist keine Teilmenge von .

Lösung:

Vorgehen

Teilmengen prüfen

1) Vereinfache die gegebenen Mengen so weit wie möglich und mache dir klar welche Elemente die einzelnen Mengen besitzen.

 

2) Vergleiche die vereinfachten Mengen und begründe:

  • Jedes Element der Menge ist auch in enthalten. Daher ist eine Teilmenge von .
  • Es gibt mindestens ein Element in welches nicht in enthalten ist. Daher kann keine Teilmenge von sein:

Formel

Zahlenarten im Überblick

Natürliche Zahlen:

 

Ganze Zahlen:

 

Rationale Zahlen:

 

Rationale Zahlen:

 

Komplexe Zahlen:

 

Zusammenhang der Zahlenmengen: