Addition und Multiplikation

Transponieren

Rang

Bild

Kern und Defekt

Inverse Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

$$\begin{align*}A^{T}=\left(\begin{array}{rr}
1 &amp; -5 \\
-2 &amp; 6 \\
3 &amp; 7 \\
4 &amp; -8
\end{array}\right)\end{align*}$$

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1 & -5 \\
-2 & 6 \\
3 & 7 \\
4 & -8
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -5.317ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.032ex" height="11.765ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2850 7970.4 5200" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-645-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-645-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 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170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-645-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-645-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-645-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1608.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2664.4,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-239B" transform="translate(0,1696)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1706)"></use><svg width="875" height="1782" y="-641" x="0" viewBox="0 402.4 875 1782"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-239C" transform="scale(1,4.311)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,2100)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3056,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-36"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3056,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-37"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2100)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-645-TEX-N-38"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4431,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-239E" transform="translate(0,1696)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1706)"></use><svg width="875" height="1782" y="-641" x="0" viewBox="0 402.4 875 1782"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-645-TEX-S4-239F" transform="scale(1,4.311)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Die Transponierte erhälst du, indem du die Zeilen und Spalten der Matrix vertauschst.

$$\begin{align*} \quad \ \ \ \, A=\left(\begin{array}{rrrr}
\color{#5FAFD2}{1} &amp; \color{#5FAFD2}{-2} &amp; \color{#5FAFD2}{3} &amp;\color{#5FAFD2}{ 4} \\
\color{#AAC869}{-5} &amp; \color{#AAC869}{6} &amp; \color{#AAC869}{7} &amp; \color{#AAC869}{-8}
\end{array}\right)\end{align*}$$
$$\begin{align*}
\Rightarrow A^{T}=\left(\begin{array}{rr}
\color{#5FAFD2}{1} &amp; \color{#AAC869}{-5} \\
\color{#5FAFD2}{-2} &amp; \color{#AAC869}{6} \\
\color{#5FAFD2}{3} &amp; \color{#AAC869}{7} \\
\color{#5FAFD2}{4} &amp; \color{#AAC869}{-8}
\end{array}\right)\end{align*}$$

Transponiere die folgende $2 \times 4$-Matrix.
$$\begin{align*}A=\left(\begin{array}{rrrr}
1 &amp; -2 &amp; 3 &amp; 4 \\
-5 &amp; 6 &amp; 7 &amp; -8
\end{array}\right)\end{align*}$$

Transponiere die folgende <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2 \times 4" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 2222.4 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-641-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-641-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path id="MJX-641-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-641-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-641-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-641-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Matrix.
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 3 & 4 \\
-5 & 6 & 7 & -8
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.637ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 10889.6 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-642-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-642-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Transponieren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Matrizenrechnung - Transponieren | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: