Addition und Multiplikation

Transponieren

Rang

Bild

Kern und Defekt

Inverse Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>$$\vec{c}^{\operatorname{T}} A \vec{d} =-2$$</p>

<p>Bilde $\vec{c}^{\operatorname{T}}$ und berechne das erste Produkt $\vec{c}^{\operatorname{T}} A$:</p>


<p>Bilde <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\vec{c}^{\operatorname{T}}" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.322ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 1026.5 856" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-592-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-592-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-592-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-592-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(272.1,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-592-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-592-TEX-N-54"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und berechne das erste Produkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\vec{c}^{\operatorname{T}} A" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.019ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 1776.5 856" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-593-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-593-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-593-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path id="MJX-593-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-593-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(272.1,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-593-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-593-TEX-N-54"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1026.5,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-593-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\vec{c}^{\operatorname{T}} = \left(\begin{array}{lll}</p>
<p>2 &amp; 1 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)$$</p>


<p>$$\begin{align*}\vec{c}^{\operatorname{T}} A&amp;= \left(\begin{array}{rrr}</p>
<p>2 &amp; 1 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>2 &amp; 1 \\</p>
<p>3 &amp; -1 \\</p>
<p>-2 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right)\\ </p>
<p>&amp;= \left(\begin{array}{lll}</p>
<p>5 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Multipliziere dein Ergebnis mit dem Vektor $\vec{d}$:</p>


<p>Multipliziere dein Ergebnis mit dem Vektor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\vec{d}" style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.176ex" height="2.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1097 520 1107" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-596-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-596-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-596-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(427,283) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-596-TEX-N-20D7"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\begin{align*} \vec{c}^{\operatorname{T}} A \vec{d} =</p>
<p>\left(\begin{array}{lll} </p>
<p>5 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}</p>
<p>-1 \\</p>
<p>3</p>
<p>\end{array}\right) = -2</p>
<p>\end{align*}$$</p>

<p>Berechne $\vec{c}^{\operatorname{T}} A \vec{d}$ mit:</p>
<p>$$A=\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>2 &amp; 1 \\</p>
<p>3 &amp; -1 \\</p>
<p>-2 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{l}</p>
<p>2 \\</p>
<p>1 \\</p>
<p>1</p>
<p>\end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{r}</p>
<p>-1 \\</p>
<p>3</p>
<p>\end{array}\right)$$</p>

<p>Berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\vec{c}^{\operatorname{T}} A \vec{d}" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.196ex" height="2.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1097 2296.5 1108" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-590-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-590-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-590-TEX-N-54" d="M36 443Q37 448 46 558T55 671V677H666V671Q667 666 676 556T685 443V437H645V443Q645 445 642 478T631 544T610 593Q593 614 555 625Q534 630 478 630H451H443Q417 630 414 618Q413 616 413 339V63Q420 53 439 50T528 46H558V0H545L361 3Q186 1 177 0H164V46H194Q264 46 283 49T309 63V339V550Q309 620 304 625T271 630H244H224Q154 630 119 601Q101 585 93 554T81 486T76 443V437H36V443Z"></path><path id="MJX-590-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-590-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-590-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(272.1,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-590-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="54" xlink:href="#MJX-590-TEX-N-54"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1026.5,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-590-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1776.5,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-590-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(427,283) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-590-TEX-N-20D7"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> mit:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="A=\left(\begin{array}{rr}
2 & 1 \\
3 & -1 \\
-2 & 0
\end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{l}
2 \\
1 \\
1
\end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{r}
-1 \\
3
\end{array}\right)" style="vertical-align: -3.733ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="42.758ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 18899 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-591-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-591-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-591-TEX-N-20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path><path id="MJX-591-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-591-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239B" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239C" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3056,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3056,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4431,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7389.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(7667.6,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8834.2,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(272.1,31) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9545,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(10600.8,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239B" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239C" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-31"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1375,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-591-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12850.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(13128.8,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(14295.4,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(427,283) translate(-250 0)"><use data-c="20D7" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-20D7"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15093.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(16149,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-591-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-591-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2014,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-591-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Addition und Multiplikation mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Matrizenrechnung - Addition und Multiplikation | Aufgabe mit Lösung


<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation von Skalar und Matrix</span></h2>
<p>Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*} \quad</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot \left(\begin{array}{ll}</p>
<p>a_{11} &amp; a_{12} \\</p>
<p>a_{21} &amp; a_{22}</p>
<p>\end{array}\right) =</p>
<p>\left(\begin{array}{ll}</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{11} &amp; \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{12} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{21} &amp; \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{22}</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation von Skalar und Matrix</span></h2>
<p>Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*} \quad
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot \left(\begin{array}{ll}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{ll}
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{11} & \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{12} \\
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{21} & \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{22}
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.842ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 16284.3 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-624-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-624-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-624-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-624-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path><path id="MJX-624-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-624-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2319.1,0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2319.1,0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4374.2,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-624-TEX-S3-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5888.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6944,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-624-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3562.6,0)"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3562.6,0)"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6861.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-624-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) $C$ besitzt so viele Zeilen wie Matrix $A$ und Spalten wie Matrix $B$.</p>


<p>Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-612-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-612-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> besitzt so viele Zeilen wie Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-613-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und Spalten wie Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-614-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation (zweier Matrizen)</span></h2>
<p>Die einzelnen Einträge $c_{ij}$ von $C$ erhälst du aus dem Skalarprodukt der $i$-ten Zeile von $A$ und der $j$-ten Spalte von $B$.</p>
<p>Zur übersichtlichen Berechnung bietet sich das Falk-Schema an. Trage dazu ein Kreuz auf und schreibe die Matrix $A$ in die untere linke Ecke und die Matrix $B$ in die obere rechte Ecke ein. Die Einträge deines Ergebnisses entstehen nun in der unteren rechten Ecke. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*} \quad \begin{array}{cc|cc}</p>
<p>&amp; &amp; \color{#5FAFD2}{b_{11}} &amp; \color{#E6C84B}{b_{12}} \\</p>
<p>&amp; &amp; \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \color{#E6C84B}{b_{22}} \\</p>
<p>\hline \color{#AAC869}{a_{11}} &amp; \color{#AAC869}{a_{12}} &amp; c_{11} = \color{#AAC869}{a_{11}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{a_{12}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \quad c_{12} = \color{#AAC869}{a_{11}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{a_{12}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{22}} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{a_{21}} &amp; \color{#DC6955}{a_{22}} &amp; c_{21} = \color{#DC6955}{a_{21}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{a_{22}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \quad c_{22} =\color{#DC6955}{a_{21}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{a_{22}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{22}}</p>
<p>\end{array}</p>
<p>\end{align*}</p>
<p> </p>


<p>Zwei Matrizen $A$, $B$ können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix $C$ (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix $A$ bzw. $B$</p>


<p>Zwei Matrizen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-604-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-604-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-605-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-606-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-606-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-607-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-607-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-608-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-608-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>



<h2 class="content_sub_heading">Addition und Subtraktion</h2>
<p>Ist die Voraussetzung erfüllt, so addiere jeden an der gleichen Position stehenden Eintrag von $A$ und $B$ einzeln. Zum Beispiel:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>\quad A + B &amp;= \left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{11}} &amp; \color{#AAC869}{a_{12}} \\</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{21}} &amp; \color{#AAC869}{a_{22}}</p>
<p>\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#DC6955}{b_{11}} &amp; \color{#DC6955}{b_{12}} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{b_{21}} &amp; \color{#DC6955}{b_{22}}</p>
<p>\end{array} \right) \\ \\</p>
<p>&amp;=\left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{11}}&amp; \color{#AAC869}{a_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{12}} \\</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{21}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{21}} &amp; \color{#AAC869}{a_{22}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{22}}</p>
<p>\end{array} \right)</p>
<p>\end{align*}</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: