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Aufgabenstellung:

Ein Darlehen zu wird mit einer Zinsfestschreibung von für Jahre ausgereicht. Die Zinsen sind jährlich nachträglich zu entrichten. Gleichzeitig ist jeweils eine Tilgung von zuzüglich der durch die bisherige Tilgung ersparten Zinsen zu erbringen.

  1. Berechnen Sie mithilfe der Formeln der Rentenrechnung den Schuldsaldo am Ende der Zinsfestschreibungszeit!
  2. Stellen Sie den Zins- und Tilgungsplan auf!
  3. Wann ist das Darlehen vollständig getilgt, wenn die angegebenen Konditionen für die gesamte Laufzeit gewährt werden?

Lösungsweg:

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a) Schuldsaldo am Ende der Zinsfestschreibungszeit

Annuität (jährliche Rate):

Endwert der Zahlungen des Schuldners nach Jahren:

Wert des ausgereichten Darlehensbetrages nach Jahren:

Das Schuldsaldo nach Jahren wird aus der Differenz zwischen Darlehensbetrag und Endwert gebildet

b) Zins- und Tilgungsplan 

Der Zins- und Tilgungsplan sollte die Restschuld zu Periodenbeginn, Zins, Tilgung, Annuität und Restschuld zu Periodenende beinhalten

ä

c) Zeitpunkt der vollständigen Tilgung des Darlehens 

Bei vollständiger Tilgung ist der Wert aller Zahlungen des Schuldners gleich dem aktuellen Wert des ausgereichten Darlehens

Auflösen der Gleichung nach  

Nach Jahren ist das Darlehen vollständig getilgt, dabei ist allerdings die letzte Rate kleiner als .

Lösung:

  2. ä
  3. Jahre