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Aufgabenstellung:

Für die Berechnung der Rendite eines Wertpapieres mit einem Verkaufskurs von , einer Restlaufzeit von Jahren und einer jährlich nachträglich ausgezahlten Verzinsung von des Nominalwertes wird die Formel

verwendet. Dabei ist die Rendite der fiktive Effektivzinssatz für den Kaufwert , wobei unterstellt wird, dass die vor der Endfälligkeit des Wertpapieres ausgezahlten Zinsen zum Zinssatz der Rendite wiederangelegt werden können. ist der zu der Rendite gehörende Aufzinsungsfaktor, d.h. Rendite.

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Lösungsweg:

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Gleichgesetzt wird der auf unterschiedliche Weise berechnete Wert in Jahren. (Barwertvergleich)

Linke Seite:

Anlage von Jahre aufgezinst jeweils mit Faktor .

Rechte Seite:

Erste Zinszahlung nach Jahr, dieser Betrag wird wiederangelegt und Jahre aufgezinst mit Faktor ; zweite Zinszahlung nach Jahren, dieser Betrag wird wiederangelegt und Jahre aufgezinst mit Faktor ; usw.; letzte Zinszahlung nach Jahren bei gleichzeitiger Auszahlung des Nominalwertes .

Nach der Formel für die Partialsumme einer geometrischen Reihe gilt

Dabei handelt es sich um den Endwert einer nachschüssigen Rente.

Lösung:

siehe Lösungsweg