Grundlagen der Molekülspektroskopie

 Rotations-Schwingungs-Spektrum

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

RAMAN-Spektroskopie

<p>\[<br />r=1,99 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>

<p>Nutze den den Zusammenhang \(\Delta E=h c \Delta \tilde{v}\) um einen Ausdruck für \(\Delta \tilde{v}\) zu finden</p>


<p>Nutze den den Zusammenhang <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Delta E=h c \Delta \tilde{v}" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.895ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -751 5257.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-113-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-113-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-113-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-113-TEX-I-210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path id="MJX-113-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-113-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-113-TEX-N-7E" d="M179 251Q164 251 151 245T131 234T111 215L97 227L83 238Q83 239 95 253T121 283T142 304Q165 318 187 318T253 300T320 282Q335 282 348 288T368 299T388 318L402 306L416 295Q375 236 344 222Q330 215 313 215Q292 215 248 233T179 251Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D438" xlink:href="#MJX-113-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1874.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2930.6,0)"><use data-c="210E" xlink:href="#MJX-113-TEX-I-210E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3506.6,0)"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-113-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3939.6,0)"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4772.6,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-113-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(270.3,333) translate(-250 0)"><use data-c="7E" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-7E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> um einen Ausdruck für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Delta \tilde{v}" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.982ex" height="1.724ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -751 1318 762" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-114-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-114-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 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transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-114-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(270.3,333) translate(-250 0)"><use data-c="7E" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-7E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu finden</p>


<p>Beachten Sie die Auswahlregel \( \Delta j=\pm 2 \).</p>


<p>Beachten Sie die Auswahlregel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta j=\pm 2 " style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.725ex" height="2.081ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3856.6 920" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-115-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-115-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-B1" d="M56 320T56 333T70 353H369V502Q369 651 371 655Q376 666 388 666Q402 666 405 654T409 596V500V353H707Q722 345 722 333Q722 320 707 313H409V40H707Q722 32 722 20T707 0H70Q56 7 56 20T70 40H369V313H70Q56 320 56 333Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-115-TEX-I-1D457"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1522.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2578.6,0)"><use data-c="B1" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-B1"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3356.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\[<br />\Delta E=h c \Delta \tilde{v}=\frac{h^{2}}{8 \pi^{2} I} \cdot \underbrace{2 \cdot\left[j(j+1)-j^{\prime}\left(j^{\prime}+1\right)\right]}_{\Delta j=4 \text { für } 0 \rightarrow 1}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \Delta \tilde{v}=\frac{4 h}{8 \pi^{2} c I}<br />\]</p>


<p>Bestimme nun <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-118-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-118-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\ \ =\sqrt{\frac{4 h}{8 \pi^{2} c \Delta \tilde{v}}: \frac{m_{\mathrm{Cl}}^{2}}{2 m_{\mathrm{Cl}}}}\]</p>


<p>\[\ \ =\sqrt{\frac{4 h}{8 \pi^{2} c \cdot 0,9752 \cdot(0,01 \mathrm{~m})^{-1 \cdot 35 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg} / 2}}}=1,99 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}<br />\]</p>

<p>Das Schwingungs-RAMAN-Spektrum von \( { }^{35} \mathrm{Cl}_{2} \) zeigt im STOKES- und Anti-STOKES-Bereich Linien im Abstand von \( 0,9752 \mathrm{~cm}^{-1} \). Wie lang ist die Cl-Cl-Bindung im Chlor?</p>

<p>Das Schwingungs-RAMAN-Spektrum von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" { }^{35} \mathrm{Cl}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.038ex" height="2.226ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2226.7 983.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-111-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-33"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(790.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-43"></use><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-6C" transform="translate(722,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zeigt im STOKES- und Anti-STOKES-Bereich Linien im Abstand von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0,9752 \mathrm{~cm}^{-1} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.349ex" height="2.326ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 5458.3 1027.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-112-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-112-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-112-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 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Wie lang ist die Cl-Cl-Bindung im Chlor?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Grundlagen der Molekülspektroskopie mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Molekülspektren - Grundlagen der Molekülspektroskopie | Aufgabe mit Lö

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