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Aufgabenstellung:

Die Abbildung zeigt vereinfacht eine Flugzeugturbine, wie sie in heutigen Passagierflugzeugen eingesetzt wird. Der einströmende, trockene Luftstrom wird vom Zustand 0 bar, und in einer ersten Verdichterstufe (Fan) auf den Zustand gebracht. Das Verdichtungsverhältnis dieser ersten Stufe beträgt . Anschließend wird der Luftstrom in eine Kernströmung und eine Mantelströmung mit einem BypassVerhältnis von aufgeteilt.
Die Kernströmung durchläuft folgenden Prozess: Verdichtung (1) (2), Wärmezufuhr (2) (3), Entspannung (4). Anschließend wird die Kernströmung adiabat und isobar mit der Mantelströmung vermischt ((1) + (4) (5)).
Der gesamte Massenstrom wird abschließend in einer Düse entspannt . Der Schub eines solchen Triebwerks berechnet sich zu .

Abbildung

  1. Skizzieren Sie den gesamten Prozess qualitativ in einem Diagramm.

  2. Bestimmen Sie den Schub des Triebwerks.

Annahmen:

  • Bis auf die Brennkammer sind alle Bauteile adiabat.
  • Alle Bauteile arbeiten reibungsfrei.
  • Die Brennkammer ist isobar.
  • Luft ist als ideales Gas zu modellieren.
  • Die Wärmekapazität der trockenen Luft ist über den betrachteten Temperaturbereich konstant.
  • Änderungen der äußeren Energien finden nur in der Düse statt.
  • Fan, Verdichter und Turbine sitzen auf einer Welle.

Lösungsweg:

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a) T-s-Diagramm (qualitativ)

Abbildung

b) Schub über das Triebwerk

Der Schub über das gesamte Triebwerk berechnet sich zu:

Die unbekannte Geschwindigkeit nach dem Triebwerk wird mittels einer Energiebilanz um die Düse bestimmt:

Abbildung

Da sich die äußeren Energien nur in der Düse ändern gilt . Des Weiteren bleibt der Massenstrom über die Düse konstant

Somit lässt sich die Gleichung vereinfachen zu

Die Enthalpien lassen sich über das Stoffmodell des idealen Gases ersetzen zu

Da die Düse adiabat ist und reibungsfrei arbeitet, erfährt die Luft eine isentrope Zustandsänderung. Dadurch lässt sich über die Polytropengleichung mit bestimmen

 mit :

Das Druckverhältnis lässt sich über eine Analyse der Druckniveaus des Prozesses ermitteln: Da die Mischkammer reversibel arbeitet muss gelten . Die Entspannung in der Düse erfolgt auf Umgebungsdruck . Somit gilt:

Durch Einsetzen und umformen ergibt sich ein Ausdruck für die gesuchte Geschwindigkeit

Es verbleibt die Unbekannte .
Diese lässt sich mittels einer Energiebilanz um das Gesamstystem (ohne Düse) bestimmen:

Abbildung

Nach Umstellen ergibt sich zu

Eingesetzt ergibt sich die Geschwindigkeit am Düsenaustritt zu

Somit ergibt sich der Schub zu

Lösung:

  1. siehe Musterlösung