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Aufgabenstellung:

Abbildung

Ein Teleskop zur Betrachtung weit entfernter Sterne bestehe aus zwei sphärischen Spiegeln (vgl. Abbildung). Der Krümmungsradius des großen Spiegels (mit einem Loch im Zentrum) sei , der des kleinen Spiegels betrage Der Abstand der Scheitel und der beiden Spiegel sei .

  1. Berechnen Sie den Abstand des bildseitigen Brennpunktes des Spiegelsystems von Scheitel des kleinen Spiegels (parallel einfallende Strahlen, vgl. Abbildung).
  2. Bestimmen Sie die effektive Brennweite der Anordnung beider Spiegel (effektive Brennweite Brennweite einer Sammellinse mit gleichen abbildenden Eigenschaften wie das Spiegelsystem).
  3. Mithilfe eines Okulars wird nun das reelle Zwischenbild des Sterns mit entspanntem Auge betrachtet. Berechnen Sie die Vergrößerung des Gesamtsystems.
  4. Was sind die Hauptvorteile von Spiegelteleskopen gegenüber Linsenteleskopen?

Lösungsweg:

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a) Abstand des bildseitigen Brennpunktes 

Es gilt die Linsengleichung

Da und gilt Für die Bildweite gilt außerdem , woraus folgt:

Der Bildpunkt wird nun vom zweiten Spiegel in den Brennpunkt F fokussiert, wobei nun darauf geachtet werden muss, dass y und negative Vorzeichen besitzen müssen. Die Linsengleichung lautet dann

und auf aufgelöst erhält man schließlich den Abstand des Brennpunktes zum Scheitel als

b) Effektive Brennweite

Wir konstruieren den Standort der Linse wie in der Zeichnung angedeutet und berechnen aus zwei Strahlensätzen

Daraus folgt für :

c) Vergrößerung V

d) Hauptvorteile von Spiegelteleskopen

Es gibt zum einen keine chromatische Aberration (eine größere Bandbreite wird übertragen) und zum anderen sind Spiegel in größeren Durchmessern konstruierbar und justierbar, was eine höhere Lichtausbeute zur Folge hat.

Lösung:

  4. Größere Bandbreite und größere Spiegel für höhere Lichtausbeute.