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Aufgabenstellung:

Gegeben ist das Zustandssystem mit

für .

  1. Bestimmen Sie alle , so dass steuerbar ist.
  2. Bestimmen Sie für die nicht steuerbaren Fälle aus a) eine invertierbare Transformation so, dass

mit gilt.

Lösungsweg:

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a) Steuerbarkeit 

Aufstellen von

Ist , so sind die ersten drei Spalten von linear unabhängig, das heißt es gilt Rang . Das System ist für , also steuerbar.

Für ergibt sich

Durch streichen der Nullspalten folgt weiter

es sind also nur die ersten beiden Spaltenvektoren linear unabhängig

sodass Rang gilt. Das System verliert also für seine Steuerbarkeit.

b) invertierbare Transformation  

Zunächst werden alle linear unabhängigen Vektoren aus wählen:

Diese gilt es nun mit einem linear von und unabhängigen Vektor zu ergänzen um die Matrix invertierbar zu machen:

Es ergibt sich dann

und

Aufgeteilt in die Matrizen aus der Aufgabestellung ergibt sich:

Lösung:

  1. steuerbar; 

    nicht steuerbar