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Aufgabenstellung:

Gegeben sind die folgenden Differentialgleichungen:

Stellen Sie die Übertragungsfunktionen der vier Differentialgleichungen im eingeschwungenen Zustand mit Hilfe der Laplace-Transformation auf. Klassifizieren Sie anschließend deren Übertragungsverhalten.

Lösungsweg:

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1) Die Differentialgleichung führt zu

Dieses Übertragungsverhalten wird auch als -Verhalten bezeichnet. Die Übertragungsfunktion besitzt genau eine Polstelle bei .

2) Die Differentialgleichung führt zu

Dieses Übertragungsverhalten wird als Verhalten bezeichnet, in diesem Fall die schwingungsfähige Variante (zwei komplexe Polstellen - komplexes Polstellenpaar).

3) Die Differentialgleichung führt zu

Dieses Übertragungsverhalten besteht aus einer Reihenschaltung eines Integrators (I) und eines -Verhaltens. Diese Kombination wird auch -Verhalten bezeichnet. Neben der Polstelle des besitzt dieses System zusätzlich noch eine Polstelle im Ursprung .

4) Die Differentialgleichung führt zu

Bei diesem System liegt ein -Verhalten (Nenner) in Kombination (Reihenschaltung) mit einem PD-Verhalten (Zähler) vor. Das PD-Verhalten beschreibt ein differenzierendes Verhalten (D) zusammen mit einer statischen Verstärkung (P). Es wird auch PDT -Verhalten genannt. Neben den beiden Nullstellen des besitzt dieses System zusätzlich noch eine Nullstelle.

Lösung: