Geometrische Optik

Wellenoptik

Quantenoptik

Elektromagnetische Welle

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Elektromagnetische Welle im Vakuum

<p>\[<br />I=c \epsilon_{0} E_{0}^{2}\left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle<br />\]</p>
<p> </p>

<p>Berechnung des Poynting-Vektors da \( I=\langle S\rangle \) :</p>


<p>Berechnung des Poynting-Vektors da <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I=\langle S\rangle " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.377ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3260.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-27E8" d="M333 -232Q332 -239 327 -244T313 -250Q303 -250 296 -240Q293 -233 202 6T110 250T201 494T296 740Q299 745 306 749L309 750Q312 750 313 750Q331 750 333 732Q333 727 243 489Q152 252 152 250T243 11Q333 -227 333 -232Z"></path><path id="MJX-3-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-3-TEX-N-27E9" d="M55 732Q56 739 61 744T75 750Q85 750 92 740Q95 733 186 494T278 250T187 6T92 -240Q85 -250 75 -250Q67 -250 62 -245T55 -232Q55 -227 145 11Q236 248 236 250T145 489Q55 727 55 732Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(781.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1837.6,0)"><use data-c="27E8" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-27E8"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2226.6,0)"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-3-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2871.6,0)"><use data-c="27E9" xlink:href="#MJX-3-TEX-N-27E9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />\mathbf{S}=c^{2} \epsilon_{0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}<br />\]</p>


<p>Man erhält somit für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="I" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\begin{align}<br />I=\langle S\rangle&amp;=c^{2} \epsilon_{0}|\mathbf{E} \times \mathbf{B}|\left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle\\</p>
<p>&amp;=c \epsilon_{0} E_{0}^{2}\left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle\\</p>
<p>&amp;=c \epsilon_{0} E_{0}^{2}\left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle<br />\end{align}</p>


<p>Das zeitliche Mittel über \( \cos ^{2} \) ist bekanntermaßen \( 1 / 2 \) woraus schließlich folgt</p>


<p>Das zeitliche Mittel über <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \cos ^{2} " style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.015ex" height="1.912ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1774.6 844.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1371,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist bekanntermaßen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 / 2 " style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.394ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1500 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2F" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1000,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> woraus schließlich folgt</p>


<p>\[<br />I=\frac{1}{2} c \epsilon_{0} E_{0}^{2}<br />\]</p>

<p>Eine harmonische elektromagnetische Welle im Vakuum hat die Form:</p>
<p>\[<br />\quad \mathrm{E}=\mathrm{E}_{0} \cdot \cos (k x-\omega t)<br />\]</p>
<p>Zeigen Sie, dass die Intensität</p>
<p>\[<br />\quad I=\frac{c \epsilon_{0}}{2} E_{0}^{2}<br />\]</p>
<p>ist.</p>

<p>Eine harmonische elektromagnetische Welle im Vakuum hat die Form:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \mathrm{E}=\mathrm{E}_{0} \cdot \cos (k x-\omega t)
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<p>Zeigen Sie, dass die Intensität</p>
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<p>ist.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Elektromagnetische Welle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Optik - Elektromagnetische Welle | Aufgabe mit Lösung

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