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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die folgende Strecke mit einem nichtlinearen Element

Abbildung

Es soll überprüft werden, für welche Arbeitspunkte das linearisierte System mit einem Regler , stabilisiert werden kann.

Abbildung

a) Linearisieren Sie die Regelstrecke in einem Arbeitspunkt Bestimmen Sie die sich daraus ergebende Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von in der Form

b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von den Bereich von , für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.
c) Zeichnen Sie den Bereich in der -Ebene, für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Linearisierung im Arbeitspunkt ;  

b) Bereich von

Routh / Hurwitz anwendbar :

1. Bedingung Routh/ Hurwitz :

alle

2. Bedingung Hurwitz:

c) Bereich in der -Ebene, für den der geschlossene Regelkreis stabil ist.

Abbildung

Lösung:

  3. Siehe Musterlösung.