Grundlagen

Röntgenstrahlung

Alpha, Beta, Gamma Zerfälle

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Radioaktiver Zerfall und Aktivität

<ol>
<li>\[{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_{2}^{4} \mathrm{He}\]</li>
<li>\[W=0,033 \mathrm{~J}\]</li>
<li>\[T=2,7 \mathrm{a}\]</li>
<li>\[A=3,4 \cdot 10^{14} \mathrm{~s}^{-1}\]</li>
</ol>

<p>1. Nuklid bei Alphazerfall von Uran-238</p>


<p>\[ { }_{92}^{238} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_{2}^{4} \mathrm{He} \]</p>


<p>2. Abgestrahlte Energie in einem Jahr</p>


<p>\[ P=10000 \mathrm{~s}^{-1} \cdot 661 \cdot 10^{3} \mathrm{eV} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} / \mathrm{eV}\]</p>


<p>\[\quad =1,05 \cdot 10^{-9} \mathrm{~W} \)</p>


<p>\[ W=1,09 \cdot 10^{-9} \mathrm{~W} \cdot(3600 \cdot 24 \cdot 365) \mathrm{s}=0,033 \mathrm{~J} \]</p>


<p>\[\quad  \frac{A}{A_{0}}=\mathrm{e}^{-\lambda t}=1-0,23=0,77  \)</p>


<p>\[\Rightarrow T=\frac{\ln 2}{\lambda}\]</p>


<p>\[\quad \quad =-\frac{t \cdot \ln 2}{\ln \left(A / A_{0}\right)}=\frac{1 \mathrm{a} \cdot \ln 2}{\ln 0,77}=2,7 \mathrm{a} \)</p>


<p>4. Aktivität von einem Gramm Tritium</p>


<p>Aus \( A=-\lambda N \) mit \( \lambda=\frac{\ln 2}{T} \) und \( n=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}=\frac{m}{M} \) folgt:</p>


<p>Aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A=-\lambda N " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.802ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 4332.6 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 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<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}}=\frac{m}{M} " style="vertical-align: -1.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.33ex" height="3.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -877 5891.8 1329.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-15-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-15-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-15-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-15-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-15-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(877.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1933.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(406.8,394) scale(0.707)"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(836,-152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="41" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-41"></use></g></g></g></g><rect width="1201.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3652.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4708.6,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(281.2,394) scale(0.707)"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-15-TEX-I-1D440"></use></g><rect width="943.2" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\[\quad  A=-\frac{\ln 2}{T} \frac{N_{\mathrm{A}} m}{M}\]</p>


<p>\[\quad \quad =-\frac{\ln 2}{12,35 \mathrm{a}} \cdot \frac{6,022 \cdot 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} \cdot 1 \mathrm{~g}}{3 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}}=1,1 \cdot 10^{22} \mathrm{a}^{-1}=3,4 \cdot 10^{14} \mathrm{~s}^{-1} \)</p>

<ol>
<li>Welches Nuklid entsteht beim Alphazerfall von Uran-238?</li>
<li>Ein Cäsiumstrahler emittiert \( \gamma \)-Quanten der Energie \( 661 \mathrm{keV} \) mit der Aktivität von \( 10 \mathrm{kBq} \). Welche Energie wird im Jahr abgestrahlt?</li>
<li>Die Aktivität eines Präparats klingt innerhalb eines Jahres um \( 23 \% \) ab. Wie groß ist die Halbwertszeit?</li>
<li>Welche Aktivität hat ein Gramm Tritium \( { }^{3} \mathrm{H}(T=12,35 \mathrm{a}) \) ?</li>
</ol>

<ol>
<li>Welches Nuklid entsteht beim Alphazerfall von Uran-238?</li>
<li>Ein Cäsiumstrahler emittiert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \gamma " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.229ex" height="1.486ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 543 657" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FE" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D6FE"></use></g></g></g></svg></mjx-container>-Quanten der Energie <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 661 \mathrm{keV} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.29ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3222 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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Welche Energie wird im Jahr abgestrahlt?</li>
<li>Die Aktivität eines Präparats klingt innerhalb eines Jahres um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 23 \% " style="vertical-align: -0.127ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.147ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1833 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-32"></use><use data-c="33" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-33" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ab. Wie groß ist die Halbwertszeit?</li>
<li>Welche Aktivität hat ein Gramm Tritium <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" { }^{3} \mathrm{H}(T=12,35 \mathrm{a}) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.717ex" height="2.451ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.2 6946.8 1083.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 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</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Alpha, Beta, Gamma Zerfälle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: