Grundlagen

Röntgenstrahlung

Alpha, Beta, Gamma Zerfälle

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Zustandswahrscheinlichkeit

<p>\[<br />W_{1 s} \approx 0,702<br />\]</p>

<p>Die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang auf Helium im Grundzustand ist durch das Quadrat des Überlapps der Wellenfunktionen gegeben.</p>


<p>\[<br />W_{1 s}=\left|\left\langle\Psi_{100}^{Z}, \Psi_{100}^{Z_{0}}\right\rangle\right|^{2}<br />\]</p>


<p>Berechne zuerst den Überlapp der Wellenfunktionen:</p>


<p>\begin{align}<br />\left\langle\Psi_{100}^{Z}, \Psi_{100}^{Z_{0}}\right\rangle &amp;=\int_{R^{3}} d^{3} x\left(\Psi_{100}^{Z}\right)^{*} \Psi_{100}^{Z_{0}}\\\\<br />&amp;=\frac{\left(Z Z_{0}\right)^{3 / 2}}{\pi a_{0}^{3}} \int_{R^{3}} d^{3} x e^{-\left(Z+Z_{0}\right) \frac{r}{a_{0}}}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\left\langle\Psi_{100}^{Z}, \Psi_{100}^{Z_{0}}\right\rangle<br />&amp;=\frac{4 \pi\left(Z Z_{0}\right)^{3 / 2}}{\pi a_{0}^{3}} \underbrace{\int_{0}^{\infty} d r e^{-\left(Z+Z_{0}\right) \frac{r}{a_{0}}} r^{2}}_{\frac{2 a_{0}^{3}}{\left(Z+Z_{0}\right)^{3}}} \\<br />&amp;=\frac{8\left(Z Z_{0}\right)^{3 / 2}}{\left(Z+Z_{0}\right)^{3}}<br />\end{align}</p>


<p>Daraus ergibt die Wahrscheinlichkeit:</p>


<p>\[<br />W_{1 s}=\frac{512}{729} \approx 0,702<br />\]</p>

<p>Radioaktives Tritium \( \left({ }^{3} H\right) \) im Grundzustand wandelt sich durch \( \beta \)-Zerfall in ein \( { }^{3} \mathrm{He}^{+} \)-Atom um.</p>
<p>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das entstandene Helium im 1s-Zustand befindet. Die Grundzustandswellenfunktion von wasserstoffähnlichen Atomen ist gegeben durch</p>
<p>\[<br />\Psi_{100}=\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(\frac{Z}{a_{0}}\right)^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{Z_{r}}{a_{0}}}<br />\]</p>

<p>Radioaktives Tritium <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left({ }^{3} H\right) " style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.069ex" height="2.713ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -849.5 2240.6 1199" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(894.6,0)"><use data-c="1D43B" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D43B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1782.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> im Grundzustand wandelt sich durch <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \beta " style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.281ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 566 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 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<p>Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das entstandene Helium im 1s-Zustand befindet. Die Grundzustandswellenfunktion von wasserstoffähnlichen Atomen ist gegeben durch</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Alpha, Beta, Gamma Zerfälle mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Radioaktivität und Strahlung - Alpha, Beta, Gamma Zerfälle | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: