Schrödinger-Gleichung

Unschärferelation

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Eindimensionaler harmonischer Oszillator

<ol>
<li>\(\begin{align}<br />\left[L_{y}, L_{z}\right]=\mathrm{i} \hbar L_{x}<br />\end{align}\)</li>
<li>\(\left[\mathbf{L}^{2}, L_{z}\right]=0\)</li>
</ol>

<p>a) \( \left[L_{y}, L_{z}\right] \)</p>


<p>\begin{align}<br />\left[L_{y}, L_{z}\right]&amp;=\left(x i \hbar \partial_{z}-z i \hbar \partial_{x}\right) \cdot\left(-x i \hbar \partial_{z}+y i \hbar \partial_{x}\right)-\left(-x i \hbar \partial_{z}+y i \hbar \partial_{x}\right) \cdot\left(x i \hbar \partial_{z}-z i \hbar \partial_{x}\right) \end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\left[L_{y}, L_{z}\right]=\mathrm{i} \hbar L_{x}<br />\end{align}</p>


<p>b) \( \left[\mathbf{L}^{2}, L_{z}\right] \)</p>


<p>Man nutzt Eigenschaften der Kommutatorrelation:</p>
<p>\[<br />\quad \left[\mathbf{L}^{2}, L_{z}\right]=\left[L_{x}^{2}+L_{y}^{2}+L_{z}^{2}, L_{z}\right]=0<br />\]</p>

<p>Man nutzt Eigenschaften der Kommutatorrelation:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \left[\mathbf{L}^{2}, L_{z}\right]=\left[L_{x}^{2}+L_{y}^{2}+L_{z}^{2}, L_{z}\right]=0
" style="vertical-align: -0.887ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.944ex" height="2.887ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 15887.1 1275.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-29-TEX-SO-5B" d="M202 -349V850H394V810H242V-309H394V-349H202Z"></path><path id="MJX-29-TEX-B-1D40B" d="M643 285Q641 280 629 148T612 4V0H39V62H147V624H39V686H51Q75 683 228 683Q415 685 425 686H439V624H304V62H352H378Q492 62 539 138Q551 156 558 178T569 214T576 255T581 289H643V285Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 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330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-29-TEX-SO-5D" d="M22 810V850H214V-349H22V-309H174V810H22Z"></path><path id="MJX-29-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-29-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 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<p>Der Drehimpulsoperator ist</p>
<p>\[<br />\quad \hat{\mathbf{L}}=\hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{p}}<br />\]</p>
<p>Berechnen Sie folgende Kommutatoren:</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \left[L_{y}, L_{z}\right] \)</li>
<li>\( \left[\mathbf{L}^{2}, L_{z}\right] \)</li>
</ol>

<p>Der Drehimpulsoperator ist</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \hat{\mathbf{L}}=\hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{p}}
" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.129ex" height="2.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1054 5361 1248" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-22-TEX-B-1D40B" d="M643 285Q641 280 629 148T612 4V0H39V62H147V624H39V686H51Q75 683 228 683Q415 685 425 686H439V624H304V62H352H378Q492 62 539 138Q551 156 558 178T569 214T576 255T581 289H643V285Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-22-TEX-B-1D42B" d="M405 293T374 293T324 312T305 361Q305 378 312 394Q315 397 315 399Q305 399 294 394T266 375T238 329T222 249Q221 241 221 149V62H308V0H298Q280 3 161 3Q47 3 38 0H29V62H98V210V303Q98 353 96 363T83 376Q69 380 42 380H29V442H32L118 446Q204 450 205 450H210V414L211 378Q247 449 315 449H321Q384 449 413 422T442 360Q442 332 424 313Z"></path><path id="MJX-22-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path id="MJX-22-TEX-B-1D429" d="M32 442L123 446Q214 450 215 450H221V409Q222 409 229 413T251 423T284 436T328 446T382 450Q480 450 540 388T600 223Q600 128 539 61T361 -6H354Q292 -6 236 28L227 34V-132H296V-194H287Q269 -191 163 -191Q56 -191 38 -194H29V-132H98V113V284Q98 330 97 348T93 370T83 376Q69 380 42 380H29V442H32ZM457 224Q457 303 427 349T350 395Q282 395 235 352L227 345V104L233 97Q274 45 337 45Q383 45 420 86T457 224Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D40B" xlink:href="#MJX-22-TEX-B-1D40B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(346,260) translate(-250 0)"><use data-c="5E" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1969.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3025.6,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D42B" xlink:href="#MJX-22-TEX-B-1D42B"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(237,24) translate(-250 0)"><use data-c="5E" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3721.8,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4722,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D429" xlink:href="#MJX-22-TEX-B-1D429"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(319.5,24) translate(-250 0)"><use data-c="5E" xlink:href="#MJX-22-TEX-N-5E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Berechnen Sie folgende Kommutatoren:</p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Unschärferelation mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Quantentheorie - Unschärferelation | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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