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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Strecke

a) Skizzieren Sie das Bodediagramm von .

b) Berechnen Sie anschließend die Parameter eines Reglers der Form

so, dass der geschlossene Regelkreis folgende Anforderungen erfüllt:

Dabei soll für die Zeitkonstante des Realisierungspols angenommen werden, womit dieser Pol für die Auslegung der Parameter und nicht berücksichtigt werden muss. Wählen Sie zum Schluss einen geeigneten Parameter .

Lösungsweg:

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a) Bodediagramm von

Abbildung

b) Parameter von

Die Knickfrequenzen für das Bodediagramm sind . Die Amplituden- und Phasenverläufe der Einzelübertragungsfunktionen und der Resultierenden sind im Bodediagramm dargestellt.

Die Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis lauten

Daraus ergeben sich die Kenngrößen

Zunächst wird die Ist-Phase in bestimmt

Die Phase muss also in um angehoben werden.

Hierfür wird ein PD-Regler verwendet

Für die Phase des Reglers bei muss somit gelten:

Bemerkung: Falls klein gegen die kleinste Zeitkonstante der Strecke ist, kann der Einfluß des Realisierungsterms bei der Reglerauslegung vernachlässigt werden.

Der Verstärkungsfaktor wird nun so bestimmt, dass die Durchtrittsfrequenz bei liegt:

Abschließend muss für das Realisierungsglied gewählt werden. Der Einfluß des Realiserungsterms auf das Übertragungsverhalten des offenen Regelkreises ist in nachfolgender Abbildung dargestellt.

Abbildung

Es wird hier gewählt. 

Lösung:

Es wird ein PD-Regler verwendet

mit , ,