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Aufgabenstellung:

Betrachtet wird das folgende lineare Übertragungssystem:

Abbildung

Die Differentiation wird im Rahmen dieser Aufgabe durch die Rückwärtsdifferenz approximiert.
Das Übertragungsverhalten von auf kann zeitdiskret (Abtastzeit ) mit folgender Differenzengleichung dargestellt werden:

a) Nachfolgend sind Signalverläufe von und dargestellt. Bestimmen Sie die fehlenden Werte für und zu den Zeitpunkten und und zeichnen Sie sie in das jeweilige Diagramm. Für sind sämtliche Signale null.

Abbildung

Hinweis: Die folgenden Aufgabenteile sind unabhängig von Aufgabenteil a) lösbar.

b) Bestimmen Sie die Differenzengleichung, die das zeitdiskrete Übertragungsverhalten von beschreibt, in der Form

c) Bestimmen Sie die äquivalente kontinuierliche Übertragungsfunktion in der Form

Lösungsweg:

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a) fehlenden Werte für und zu den Zeitpunkten und  

Es gilt:

Abbildung

b) Differenzengleichung

Es gilt:

Einsetzen in die gegebene Differenzengleichung liefert:

c) Übertragungsfunktion

Differentialgleichung:

Lösung:

  1. siehe Musterlösung