Beobachtbarkeit

Steuerbarkeit

Modellierung

Diskretisierung

Zustandsraumdarstellung

Stabilität

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Massenschwinger 

<p>\[\begin{align}<br />\left(\begin{array}{c}\dot{z}_{1} \\ \dot{z}_{2}\end{array}\right)&amp;=\left(\begin{array}{cc}1 &amp; 0 \\ -\frac{c}{m} &amp; -\frac{d}{m}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}z_{1} \\ z_{2}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0 &amp; \frac{d}{m} \\ \frac{1}{m} &amp; \frac{c}{m}-\frac{d^{2}}{m^{2}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}F_{1} \\ z_{0}\end{array}\right)\\\\</p>
<p>z_{1}&amp;=\left(\begin{array}{ll}1 &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}z_{1} \\ z_{2}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ll}0 &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}F_{1} \\ z_{0}\end{array}\right) <br />\end{align}\]</p>

<p>Zustände sind alle Ausgänge von Integratoren, d.h. \( z_{1} \) und der neu zu benennende Zustand \( z_{2} \) als Ausgang des linken Integrators.</p>


<p>Zustände sind alle Ausgänge von Integratoren, d.h. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.04ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 901.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-653-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-653-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-653-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-653-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und der neu zu benennende Zustand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.04ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 901.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-654-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-654-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-654-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-654-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Ausgang des linken Integrators.</p>


<p>Mit \(<br />x=\left(\begin{array}{l}<br />z_{1} \\<br />z_{2}<br />\end{array}\right), \quad \dot{x}=\left(\begin{array}{l}<br />\dot{z}_{1} \\<br />\dot{z}_{2}<br />\end{array}\right), \quad <br />u=\left(\begin{array}{l}<br />F_{1} \\<br />z_{0}<br />\end{array}\right) \quad \text { und } \quad y=z_{1}<br />\]</p>


<p>folgt die Zustandsraumdarstellung mit der Zustandsdifferentialgleichung</p>


<p>\[<br />\quad \left(\begin{array}{c}\dot{z}_{1} \\ \dot{z}_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1 &amp; 0 \\ -\frac{c}{m} &amp; -\frac{d}{m}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}z_{1} \\ z_{2}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0 &amp; \frac{d}{m} \\ \frac{1}{m} &amp; \frac{c}{m}-\frac{d^{2}}{m^{2}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}F_{1} \\ z_{0}\end{array}\right) <br />\]</p>


<p>\[<br />\quad z_{1}=\left(\begin{array}{ll}1 &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}z_{1} \\ z_{2}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ll}0 &amp; 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}F_{1} \\ z_{0}\end{array}\right) <br />\]</p>

<p>Gegeben ist der Signalflussplan eines 1-Massenschwingers mit Weg- und Kraftanregung. Die Eingangsgrößen sind der Weg des Rades \( z_{0} \), und die Kraft \( F_{1} \) am Aufbau. Die Ausgangsgröße ist der Weg des Aufbaus \( z_{1} \).</p>
<p><img style="width: 84%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/618acd1f393d5c38430be649.png" alt="Abbildung" width="1127" height="552" /></p>
<p>Stellen Sie das dynamische System in der Zustandsraumdarstellung dar.</p>

<p>Gegeben ist der Signalflussplan eines 1-Massenschwingers mit Weg- und Kraftanregung. Die Eingangsgrößen sind der Weg des Rades <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.04ex" height="1.375ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 901.6 607.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-650-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-650-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-650-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-650-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, und die Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.442ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1079.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-651-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-651-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-651-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-651-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> am Aufbau. Die Ausgangsgröße ist der Weg des Aufbaus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.04ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 901.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-652-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-652-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-652-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-652-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p><img style="width: 84%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/618acd1f393d5c38430be649.png" alt="Abbildung" width="1127" height="552" /></p>
<p>Stellen Sie das dynamische System in der Zustandsraumdarstellung dar.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zustandsraumdarstellung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zeitdiskrete und kontinuierliche Systeme - Zustandsraumdarstellung | A

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: