Nyquist-Kriterium

Hurwitz-Kriterium

Routh-Kriterium

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[G_{Y}(s)<br />=\frac{G_{1} G_{2} G_{3}}{1+G_{2} G_{3}+G_{3} G_{4} G_{5}+G_{1} G_{2} G_{3} G_{5}} <br />\]</li>
<li>\[G_{y}(s)<br />=\frac{6 \mathrm{sec}^{-1} s}{2 \mathrm{sec} s^{3}+\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) s^{2}+K_{5} s+6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1}} <br />\]</li>
<li>instabil </li>
</ol>

<p>Umzeichnen des Wirkungsplans und einzeichnen von, zur Berechnung sinnvoller, Übertragungsfunktionen</p>


<p>Ermittlung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_A" style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.166ex" height="1.94ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1399.3 857.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-591-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-591-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(819,-152.7) scale(0.707)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-591-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_B" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.18ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1405.7 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-592-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-592-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-592-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(819,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-592-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Berechnen von $G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)}$</p>


<p>Berechnen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)}" style="vertical-align: -1.238ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.236ex" height="3.607ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1047.1 5850.4 1594.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-597-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 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data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D44C"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1408.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1797.5,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2266.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2933.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-597-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3989.1,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,516.8) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-597-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(763,0)"><use 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<p>\[<br />\quad \quad \quad =\frac{6 s \mathrm{sec}^{-1}}{s^{2}(1+2 \sec s)+6 s^{2}+K_{5} s(1+2 \sec s)+6 K_{5} \sec ^{-1}}<br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \quad \quad =\frac{6 \mathrm{sec}^{-1} s}{2 \mathrm{sec} s^{3}+\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) s^{2}+K_{5} s+6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1}} <br />\]</p>


<p>1. Bedingung Routh/Hurwitz: $ a_{0} \ldots a_{3} &gt; 0 $</p>


<p>1. Bedingung Routh/Hurwitz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{0} \ldots a_{3} > 0 " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.923ex" height="1.881ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 5270 831.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-605-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-2026" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60ZM525 60Q525 84 542 102T585 120Q609 120 627 104T646 61Q646 36 629 18T586 0T543 17T525 60ZM972 60Q972 84 989 102T1032 120Q1056 120 1074 104T1093 61Q1093 36 1076 18T1033 0T990 17T972 60Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-605-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1132.2,0)"><use data-c="2026" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-2026"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2470.9,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3714.2,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4770,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-605-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$<br />a_{0}=6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} &gt; 0 $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{1}=K_{5} \quad &gt; 0 \quad $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{2}=\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) &gt; 0 $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} <br />$</p>
<p>$<br />a_{3}=2 \mathrm{sec} \quad &gt; 0 <br />$</p>


<p>1. Bedingung erfüllt $\checkmark$</p>


<p>1. Bedingung erfüllt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\checkmark" style="vertical-align: -0.077ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1.674ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -706 833 740" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-613-TEX-I-2713" d="M84 231Q84 244 114 264T170 285Q176 285 183 274T224 205Q267 129 268 129Q271 141 279 163T318 250T389 378T502 523T662 673Q702 706 732 706H734Q749 706 749 695Q749 682 730 666T660 607T559 505Q387 299 328 29Q324 0 295 -17T245 -34H241Q234 -34 225 -21T185 46Q166 79 154 101Q84 223 84 231Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2713" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-2713"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>2. Bedingung Hurwitz: $ a_{1} a_{2} &gt; a_{0} a_{3} $</p>


<p>2. Bedingung Hurwitz: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{1} a_{2} > a_{0} a_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.755ex" height="1.596ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -540 5195.8 705.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-614-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(965.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2208.9,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3264.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4230.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-614-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{aligned} K_{5}\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) &amp; &gt; 6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} \cdot 2 \mathrm{sec} \\ 1,8 \mathrm{sec}^{-1}\left(7+2 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \mathrm{sec}\right) &amp; &gt; 12 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \\ 19,08 &amp; &gt; 21,6 \end{aligned} <br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{aligned} K_{5}\left(7+2 K_{5} \mathrm{sec}\right) & > 6 K_{5} \mathrm{sec}^{-1} \cdot 2 \mathrm{sec} \\ 1,8 \mathrm{sec}^{-1}\left(7+2 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \mathrm{sec}\right) & > 12 \cdot 1,8 \mathrm{sec}^{-1} \\ 19,08 & > 21,6 \end{aligned} 
" style="vertical-align: -3.922ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="46.671ex" height="8.976ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2233.7 20628.5 3967.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-615-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 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transform="translate(3402.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3902.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4347.6,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4847.6,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1315,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7116.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-73"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-65" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-63" transform="translate(838,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8398.2,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-615-TEX-SO-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(12736.3,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2555.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" 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transform="translate(0,-1483.7)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(10291.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31"></use><use data-c="39" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-39" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1444.7,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-30"></use><use data-c="38" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-38" transform="translate(500,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(12736.3,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2333.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2778.2,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-615-TEX-N-36"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>2. Bedingung nicht erfüllt $ \Rightarrow G_{y}(s) $ ist instabil!</p>

<p>2. Bedingung nicht erfüllt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Rightarrow G_{y}(s) " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.462ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3740.3 1045" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-616-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-616-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-616-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-616-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="21D2" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1277.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2493.3,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2882.3,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-616-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3351.3,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-616-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist instabil!</p>

<p>Gegeben ist das folgende System:</p>
<p><img style="width: 66%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bf76eceb28c6349be77e69.jpeg" alt="Abbildung" width="653" height="236" /></p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">a) Bestimmen Sie $ G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)} $ in Abhängigkeit von $ G_{1}(s), \ldots, G_{5}(s) $ in doppelbruchfreier Form.</p>
<p><br />Im Folgenden gilt:</p>
<p style="padding-left: 40px;">$ G_{1}(s)=\frac{1}{s} \sec ^{-1}, \quad G_{2}(s)=\frac{3}{1+2 \sec s}, \quad G_{3}(s)=2 $,</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />G_{4}(s)=0,5, \quad G_{5}(s)=\frac{K_{5}}{s} <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">b) Bestimmen Sie $ G_{Y}(s)=\frac{Y(s)}{Z(s)} $ in der Form:</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />G(s)=K \frac{b_{0}+b_{1} s+\cdots+b_{m} s^{m}}{a_{0}+a_{1} s+\cdots+a_{n} s^{n}} e^{-T_{t} s}<br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">c) Überprüfen Sie, ob $ G_{Y}(s) $ für $ K_{5}=1,8 \mathrm{sec}^{-1} $ stabil ist.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Hurwitz-Kriterium mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: