Nyquist-Kriterium

Hurwitz-Kriterium

Routh-Kriterium

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[<br />G_{S}(j \omega)=8 \frac{\sec j \omega-0,5 \sec ^{2}(j \omega)^{2}}{3+5 \sec j \omega+2 \sec ^{2}(j \omega)^{2}} <br />\]</li>
<li>$ 0 &lt; K_{I} &lt; \frac{5}{4} \sec ^{-1} $</li>
</ol>

<p>a) Frequenzgang $ G_{S}(j \omega) $</p>


<p>a) Frequenzgang <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G_{S}(j \omega) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.097ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3137.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-560-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-560-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-560-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-560-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path><path id="MJX-560-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-560-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43A" xlink:href="#MJX-560-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(819,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D446" xlink:href="#MJX-560-TEX-I-1D446"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1325.1,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-560-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1714.1,0)"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-560-TEX-I-1D457"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2126.1,0)"><use data-c="1D714" xlink:href="#MJX-560-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2748.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-560-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\frac{1}{T_{N_{1}}}=0 \mathrm{sec}^{-1}, \frac{1}{T_{N_{2}}}=2 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{T_{P_{2}}}=-1 \mathrm{sec}^{-1}, \frac{1}{T_{P_{2}}}=-1,5 \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />G_{S}(j \omega)&amp;=K \frac{\sec j \omega(1-0,5 \sec j \omega)}{\left(1+\frac{2}{3} \sec j \omega\right)(1+\sec j \omega)} <br />\\&amp;=K \frac{\sec j \omega-0,5 \sec ^{2}(j \omega)^{2}}{1+\left(\frac{2}{3} \sec +1 \sec \right) j \omega+\frac{2}{3} \sec ^{2}(j \omega)^{2}} <br />\\&amp;=K \frac{\sec j \omega-0,5 \sec ^{2}(j \omega)^{2}}{1+\frac{5}{3} \sec j \omega+\frac{2}{3} \sec ^{2}(j \omega)^{2}} <br />\end{align}\]</p>


<p>Bestimmung von $K$ aus Ortskurve:</p>


<p>Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="K" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.011ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 889 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-564-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-564-TEX-I-1D43E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aus Ortskurve:</p>


<p>\[<br />G_{S}(\omega \rightarrow \infty) \stackrel{!}{=}-2 <br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />G_{S}(\omega \rightarrow \infty)&amp;=K \frac{\frac{\mathrm{sec}}{j \omega}-0,5 \mathrm{sec}^{2}}{\frac{1}{j \omega}+\frac{5 \mathrm{sec}}{3 j \omega}+\frac{2}{3} \sec ^{2}}\\&amp;=K \cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-2<br />\ \\K&amp;=\frac{8}{3} <br />\end{align}\]</p>


<p>\[<br />G_{S}(j \omega)=8 \frac{\sec j \omega-0,5 \sec ^{2}(j \omega)^{2}}{3+5 \sec j \omega+2 \sec ^{2}(j \omega)^{2}} <br />\]</p>


<p>b) Bereich von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" K_{I} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.915ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1288.4 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-568-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-568-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-568-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-568-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />1+G_{0} \stackrel{!}{=} 0 <br />\]</p>


<p>\[<br />G_{0}(j \omega)=\frac{K_{I}}{j \omega} \cdot 8 \frac{\sec j \omega-0,5 \sec ^{2}(j \omega)^{2}}{3+5 \sec j \omega+2 \sec ^{2}(j \omega)^{2}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned} 1+G_{0} &amp;=0=3+5 \sec j \omega+2 \sec ^{2}(j \omega)^{2}+8 K_{I}\left(\sec -0,5 \sec ^{2} j \omega\right) \\ &amp;=3+8 K_{I} \sec +\left(5 \sec -4 K_{I} \sec ^{2}\right) j \omega+2 \sec ^{2}(j \omega)^{2} \end{aligned} <br />\]</p>


<p>Routh/Hurwitz anwendbar: 1.Bedingung (ausreichend) alle $ a_{i} $ vorhanden u. $ a_{i} &gt; 0 $.</p>


<p>Routh/Hurwitz anwendbar: 1.Bedingung (ausreichend) alle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{i} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.937ex" height="1.355ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 856 598.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-572-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-572-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-572-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-572-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> vorhanden u. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a_{i} > 0 " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.085ex" height="1.864ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2689.5 823.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-573-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-573-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-573-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-573-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-573-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-573-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1133.7,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-573-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2189.5,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-573-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\[<br />a_{0}: \quad 3+8 K_{I}\  \mathrm{sec} &gt; 0 \quad \Rightarrow K_{I} &gt; -\frac{3}{8} \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>
<p>\[<br />a_{1}: \quad5 \mathrm{sec}-4 K_{I} \sec ^{2} &gt; 0 \quad \Rightarrow K_{I} &lt; \frac{5}{4} \sec ^{-1} <br />\]</p>
<p>\[<br />a_{2}: \quad 2 \sec ^{2} &gt; 0 <br />\]</p>


<p>\[<br />-\frac{3}{8} \mathrm{sec}^{-1} &lt; K_{I} &lt; \frac{5}{4} \mathrm{sec}^{-1} <br />\]</p>


<p>Mit weiterer Einschränkung auf sinnvollen Bereich für $K_I$:</p>


<p>Mit weiterer Einschränkung auf sinnvollen Bereich für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="K_I" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.915ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1288.4 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-578-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-578-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-578-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(882,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-578-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Von einer Regelstrecke $ G_{S} $ sind die Pol-Nullstellen-Verteilung und die Ortskurve bekannt.</p>
<p><img style="width: 90%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bcac59fd205b5503bc9d58.jpeg" alt="Abbildung" width="1325" height="463" /></p>
<p style="padding-left: 40px;">a) Geben Sie den Frequenzgang $ G_{S}(j \omega) $ in der Form</p>
<p style="padding-left: 80px;">\[<br />G_{S}(j \omega)=K \frac{b_{0}+b_{1} j \omega+\ldots+b_{m}(j \omega)^{m}}{a_{0}+a_{1} j \omega+\ldots+a_{n}(j \omega)^{n}} e^{-T_{t} j \omega} <br />\]</p>
<p style="padding-left: 40px;">an.</p>
<p>Die Regelstrecke wird mit einem $ I $-Regler zu einem Regelkreis erweitert.</p>
<p><img style="width: 59%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/61bcac86fd205b5503bc9d81.jpeg" alt="Abbildung" width="449" height="143" /></p>
<p style="padding-left: 40px;">b) Bestimmen Sie den Bereich von $ K_{I} $, für den der geschlossene Regelkreis stabil ist und sinnvoll arbeitet.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Routh-Kriterium mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: