Laser

Brechung und Reflexion

Interferenz und Beugung

Polarisation des Lichtes

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Beugung am Gitter

<ol>
<li>\[<br />\lambda(n=1)=632 \mathrm{~nm}<br />\]</li>
<li>\[<br />\alpha(\text { rot: } 750 \mathrm{~nm})=30^{\circ} ;\quad \alpha(\text { blau: } 400 \mathrm{~nm})=15,5^{\circ}<br />\]</li>
<li>sieheLösungsweg</li>
</ol>

<p>1. Welche Wellenlänge hat das senkrecht auftreffende Laserlicht?</p>


<p>\[\sin \alpha=\frac{n \lambda}{d} \quad \Rightarrow \lambda=\frac{d \sin \alpha}{n}\]</p>


<p>\[<br />\lambda(n=1)=\frac{1.5 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m} \cdot \sin 24,92^{\circ}}{1}<br />\]</p>
<p>\[<br />\quad \quad \quad \quad =632 \mathrm{~nm} \text { (He-Ne-Laser)}<br />\]</p>
<p>Ebenso für \( n=2 \).</p>


<p>2. Welche Unterschiede treten bei Sonnenlicht auf? (1. Ordnung)</p>


<p>Langwelliges Licht wird stärker gebeugt als kurzwelliges Licht, da \( \alpha=\arcsin (\lambda / d) \) :</p>


<p>Langwelliges Licht wird stärker gebeugt als kurzwelliges Licht, da <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha=\arcsin (\lambda / d) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.653ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6918.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-96-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-96-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 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190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-96-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-96-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-96-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 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182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1973.6,0)"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-61"></use><use data-c="72" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-72" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="63" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-63" transform="translate(892,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-73" transform="translate(1336,0)"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-69" transform="translate(1730,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-96-TEX-N-6E" 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<p>\[<br />\quad \alpha(\text { rot: } 750 \mathrm{~nm})=30^{\circ} \]</p>
<p>\[\quad \alpha(\text { blau: } 400 \mathrm{~nm})=15,5^{\circ} <br />\]</p>
<p>Es entsteht ein Farbspektrum</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
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<p>Es entsteht ein Farbspektrum</p>


<p>3. Welcher Unterschied besteht zum Lichtdurchgang durch ein Prisma?</p>


<p>Prisma: Lichtbrechung (Dispersion: blau stärker als rot).</p>
<p>Gitter: Lichtbeugung (HUYGENS-Elementarwellen überlagern: rot stärker als blau)</p>

<p>Hinter einem Gitter mit Strichabstand \( 1,5 \mu \mathrm{m}(=667 \) Linien pro Millimeter \( ) \) treten ein Beugungsmaximum 1. Ordnung bei \( \alpha_{1}=24,92^{\circ} \) und 2. Ordnung bei \( \alpha_{2}=57,42^{\circ} \) auf.</p>
<ol>
<li>Welche Wellenlänge hat das senkrecht auftreffende Laserlicht?</li>
<li>Welche Unterschiede treten bei Sonnenlicht auf? (1. Ordnung)</li>
<li>Welcher Unterschied besteht zum Lichtdurchgang durch ein Prisma?</li>
</ol>

<p>Hinter einem Gitter mit Strichabstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1,5 \mu \mathrm{m}(=667 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.18ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5825.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-88-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 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Ordnung bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{1}=24,92^{\circ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.971ex" height="2.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 5291.3 901" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-90-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-90-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(673,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1354.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2410.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-32"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-34" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3410.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3854.8,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-39"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und 2. Ordnung bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{2}=57,42^{\circ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.971ex" height="2.063ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -718 5291.3 912" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-91-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-91-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(673,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1354.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2410.1,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-35"></use><use data-c="37" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-37" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3410.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3854.8,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-34"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,404.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf.</p>
<ol>
<li>Welche Wellenlänge hat das senkrecht auftreffende Laserlicht?</li>
<li>Welche Unterschiede treten bei Sonnenlicht auf? (1. Ordnung)</li>
<li>Welcher Unterschied besteht zum Lichtdurchgang durch ein Prisma?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Interferenz und Beugung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Wellenoptik - Interferenz und Beugung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: