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Aufgabenstellung:

Ein Gitter mit Spalten, dessen Spaltabstand und Spaltbreite ist, werde von einer kohärenten Lichtquelle mit einer Wellenlänge von bestrahlt.

  1. Bis zu welcher Ordnung kann man die Interferenzmaxima sehen?
  2. Gibt es Interferenzmaxima, die man im Interferenzbild nicht als solche erkennt? Wenn ja, warum und treten sie hier auf?
  3. Welche Unterschiede im Interferenzbild würden Sie erhalten, wenn Sie statt eines Gitters einen Doppelspalt verwenden?

Lösungsweg:

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a) Maximale Ordnung sichtbarer Interferenzmaxima

Die Bedingung für ein (Haupt-)Interferenzmaximum m-ter Ordnung lautet:

dabei ist der Sinus stets kleiner als 1.

Man erhält

Die maximal angezeigte Ordnung ist demnach die

b) Nicht erkennbare Interferenzmaxima

Damit ein Interferenzmaximum nicht als solches erkannt werden kann, muss an dessen Stelle ein Beugungsminimum vorliegen. Die Bedingung für ein Beugungsminimum n-ter Ordnung lautet:

Für ein Zusammenfallen des m-ten Interferenzmaximus mit dem n-ten Beugungsminimums unter dem Winkel erhält man demnach:

Das bedeutet, dass jedes 8. Interferenzmaximum mit einem 3. Beugungsminimum zusammenfällt.

c) Doppelspalt anstatt Gitter

Beim Doppelspalt erhält man durch die Interferenz der beiden Spalte eine Verteilung von (Haupt-)maxima. Im Falle eines Gitters treten zusätzlich zu den Hauptmaxima (Interferenz eines Spaltes mit seinem Benachbarten) weitere Nebenmaxima auf, die durch das paarweise interferieren der verschiedenen Spalte untereinander kommen.

Lösung:

  3. siehe Lösungsweg.