Laser

Brechung und Reflexion

Interferenz und Beugung

Polarisation des Lichtes

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Quader in Alkohol

<p>Im Brewsterwinkel gilt für den Reflexionskoeffizienten für parallele Polarisation $ R_{\|}=0 . $ Für den Polarisationsgrad des reflektierten und transmittierten Lichtes erhält man daher</p>


<p>Im Brewsterwinkel gilt für den Reflexionskoeffizienten für parallele Polarisation <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\|}=0 . " style="vertical-align: -0.8ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.482ex" height="2.345ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3307.1 1036.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-176.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2225" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2225"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1473.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2529.1,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3029.1,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Für den Polarisationsgrad des reflektierten und transmittierten Lichtes erhält man daher</p>


<p>\[<br />P_{t}=\frac{I_{\perp}\left(1-R_{\perp}\right)-I_{\|}\left(1-R_{\|}\right)}{I_{\perp}\left(1-R_{\perp}\right)+I_{\|}\left(1-R_{\|}\right)}=\frac{I_{\perp} \cdot 0,8-I_{\|}}{I_{\perp} \cdot 0,8+I_{\|}}<br />\]</p>


<p>Abhängigkeit von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P_{0} ? " style="vertical-align: -0.375ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.508ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1550.6 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-3F" d="M226 668Q190 668 162 656T124 632L114 621Q116 621 119 620T130 616T145 607T157 591T162 567Q162 544 147 529T109 514T71 528T55 566Q55 625 100 661T199 704Q201 704 210 704T224 705H228Q281 705 320 692T378 656T407 612T416 567Q416 503 361 462Q267 395 247 303Q242 279 242 241V224Q242 205 239 202T222 198T205 201T202 218V249Q204 320 220 371T255 445T292 491T315 537Q317 546 317 574V587Q317 604 315 615T304 640T277 661T226 668ZM162 61Q162 89 180 105T224 121Q247 119 264 104T281 61Q281 31 264 16T222 1Q197 1 180 16T162 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-11-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(675,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1078.6,0)"><use data-c="3F" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-3F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Forme die Definition des Polarisationsgrades des einfallenden Lichts nach $ I_{\perp} $ um:</p>


<p>Forme die Definition des Polarisationsgrades des einfallenden Lichts nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{\perp} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.428ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1073.1 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-22A5" d="M369 652Q369 653 370 655T372 658T375 662T379 665T384 667T391 668Q402 666 409 653V40H708Q723 32 723 20T708 0H71Q70 0 67 2T59 9T55 20T59 31T66 38T71 40H369V652Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22A5" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-22A5"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> um:</p>


<p>\[<br />\quad P_{0} =\frac{I_{\perp}-I_{\|}}{I_{\perp}+I_{\|}} \Rightarrow I_{\perp} =-I_{\|} \frac{P_{0}+1}{P_{0}-1}<br />\]</p>


<p>Setze  $ I_{\perp} $ ein und erhalte den Polarisationgrad des transmittierten Lichtes:</p>


<p>Setze  <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{\perp} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.428ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1073.1 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-22A5" d="M369 652Q369 653 370 655T372 658T375 662T379 665T384 667T391 668Q402 666 409 653V40H708Q723 32 723 20T708 0H71Q70 0 67 2T59 9T55 20T59 31T66 38T71 40H369V652Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-14-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22A5" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-22A5"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ein und erhalte den Polarisationgrad des transmittierten Lichtes:</p>


<p>Unpolarisiertes Licht der Intensität $ I=I_{\perp}+I_{\|} $fällt unter dem Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche. Das Reflexionsvermögen für senkrechte Polarisation $ R_{\perp} $ (Anteil der reflektierten und senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Intensität) betrage $0,2$</p>
<p>Wie groß sind die Polarisationsgrade des reflektierten $ \left(P_{r}\right) $ und des transmittierten Lichts $ \left(P_{t}\right) $ in Abhängigkeit des Polarisationsgrads des eingestrahlten Lichts $ P_{0} ? $</p>
<p><strong>Hinweis:<br /></strong>\[\quad P_{i}:=\frac{I_{\perp, i}-I_{\|, i}}{I_{\perp, i}+I_{\|, i}}\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Polarisation des Lichtes mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Wellenoptik - Polarisation des Lichtes | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: