Strahlung und Lichtempfindung

Reflexion des Lichtes

Brechung des Lichtes

Abbildungen durch Linse

Linsensysteme

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Lichtbrechung

<p>Der Winkel des gebrochenen Strahls beträgt etwa $\beta=20,2^{\circ}$.</p>

<p>Der Winkel des gebrochenen Strahls beträgt etwa <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\beta=20,2^{\circ}" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.685ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 4280.8 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-13-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-13-TEX-I-1D6FD"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(843.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1899.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2899.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3344.2,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(533,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Als Zusammenhang zwischen den Winkeln des einfallenden und gebrochenen Strahls gilt folgende Formel:</p>


<p>\begin{align*}<br />\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}<br />\end{align*}</p>
<p>Trifft ein Lichtstrahl von einem optisch dünnen Medium (Luft, $n_{1}=1$ ) auf ein optisch dichteres Medium (beispielsweise Glycerin, $\left.n_{2}=1,45\right)$, so wird er zur Senkrechten hin gebrochen. </p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=\frac{n_{2}}{n_{1}}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.951ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.957ex" height="5.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1362.5 5284.8 2225" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-5-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 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transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1394.7,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D6FC"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(257,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1394.7,0)"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D6FD"></use></g></g><rect width="2234.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2752.4,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3808.2,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-5-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-5-TEX-N-31"></use></g></g></g><rect width="1236.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Trifft ein Lichtstrahl von einem optisch dünnen Medium (Luft, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n_{1}=1" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.493ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2870.1 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-6-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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data-c="31" xlink:href="#MJX-6-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ) auf ein optisch dichteres Medium (beispielsweise Glycerin, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left.n_{2}=1,45\right)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.642ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4703.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 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109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 250)"></g><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-7-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1314.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2370.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2870.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3314.8,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-34"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4314.8,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-7-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, so wird er zur Senkrechten hin gebrochen. </p>


<p>Im gegebenen Fall ist $\alpha=30^{\circ}$ und $n_{1}=1$, gesucht ist der Winkel $\beta .$ Löst man die Formel nach der gesuchten Größe auf, so folgt:</p>


<p>Im gegebenen Fall ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha=30^{\circ}" style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.715ex" height="1.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 3410.1 789" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(917.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1973.6,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1033,393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n_{1}=1" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.493ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2870.1 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-9-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1314.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2370.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-9-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, gesucht ist der Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\beta ." style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.91ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 844 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D6FD"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(566,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Löst man die Formel nach der gesuchten Größe auf, so folgt:</p>


<p>\begin{align*}<br />\beta=\operatorname{asin}\left(\frac{\sin \alpha}{n_{2}}\right)<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />\beta=\operatorname{asin}\left(\frac{\sin \left(30^{\circ}\right)}{1,45}\right) \approx 20,2^{\circ}<br />\end{align*}</p>

<p>Ein Lichtstrahl, der sich zunächst in Luft $\left(n_{1}=1\right)$ ausbreitet, fält in einem Winkel $\alpha=30,0^{\circ}$ auf die Oberfläche eines transparenten Materials mit einer Brechzahl $n_{2}=1,45$ .</p>
<p>Wie groß ist der Winkel $\beta$ des gebrochenen Lichtstrahls?</p>

<p>Ein Lichtstrahl, der sich zunächst in Luft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(n_{1}=1\right)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.254ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3648.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-1-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1703.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2759.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3259.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-1-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ausbreitet, fält in einem Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha=30,0^{\circ}" 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<p>Wie groß ist der Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\beta" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.281ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 566 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D6FD"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des gebrochenen Lichtstrahls?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Brechung des Lichtes mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Geometrische Optik - Brechung des Lichtes | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: