7 / 9

Aufgabenstellung:

Kurvengleichung in Polarkoordinaten:

  1. Bestimmen Sie den Definitionsbereich (Winkelbereich) und skizzieren Sie den Kurvenverlauf mit Hilfe einer Wertetabelle (Schrittweite: .
  2. Wie lautet die Kurvengleichung in kartesischen Koordinaten in impliziter Form?

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Definitionsbereich

Wegen der Spiegelsymmetrie der Kurve bezüglich der -Achse ( ändert sich nicht, wenn wir den Winkel nach unten, d. h. in Uhrzeigerrichtung abtragen, da eine gerade Funktion ist) beschränken wir uns zunächst auf das oberhalb der -Achse gelegene Kurvenstück (1. und 2. Quadrant)

Zum Definitionsbereich gehören alle Winkel zwischen und der Schnittstelle der Kosinusfunktion mit der Geraden (siehe Skizze). Dieser Schnittpunkt liegt bei . Wegen der Spiegelsymmetrie zur -Achse gilt dann für die Gesamtkurve:

Definitionsbereich:

Skizze

Abbildung

Kurvenverlauf: Die Skizze zeigt den Kurvenverlauf im Winkelbereich Durch Spiegelung an der -Achse erhält man die geschlossene Gesamtkurve.

Wertetabelle für den 1 . und 2. Quadranten:

Skizze

Abbildung

b) Wir benötigen die Transformationsgleichungen und

Lösung: