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Aufgabenstellung:

Gegeben sind folgende Kurven in Polarkoordinatendarstellung

Für welche Winkel aus dem Intervall sind diese Kurven definiert? Wie lauten die Gleichungen der Kurven in kartesischen Koordinaten?

Lösungsweg:

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Zur Erinnerung: Es sind (definitionsgemäß) nur solche Winkel zugelassen, für die ist.

Die benötigten Transformationsgleichungen lauten:

a) Unter Verwendung des,,trigonometrischen Pythagoras" lässt sich die Gleichung wie folgt umschreiben (wir beschränken uns zunächst auf den Radikand der Wurzel):

Somit:

Definitionsbereich:

Diese Bedingung ist für jeden Winkel aus dem Intervall erfüllt, da sogar gilt (das Quadrat einer reellen Zahl kann nicht negativ sein).

Kurvengleichung in kartesischen Koordinaten

b) Unter Verwendung der Beziehung lässt sich die Kurvengleichung wie folgt umschreiben:

Definitionsbereich: Die Bedingung ist wegen und nur erfüllt, wenn der Nenner des Bruches (also ) negativ ist: (2. und 3. Quadrant)

Kurvengleichung in kartesischen Koordinaten

Lösung: