Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten

Stetigkeit

Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung

Hyperbel und Areafunktionen

Trigonometrische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[<br />\quad y=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{2 x}} \quad(\text {mit } x \in \mathbb{R})<br />\]</p>

<p>Die 1 . Parametergleichung ist nur für positive Werte des Parameters \( t \) definiert, die 2. Gleichung dagegen für jedes reelle \(t\). Daher ist \( t &gt; 0 \) der gesuchte größtmögliche Definitionsbereich.</p>


<p>Die 1 . Parametergleichung ist nur für positive Werte des Parameters <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-160-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-160-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> definiert, die 2. Gleichung dagegen für jedes reelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="t" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-161-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-161-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Daher ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t > 0 " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.965ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2194.6 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-162-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-162-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-162-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-162-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.8,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-162-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1694.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-162-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der gesuchte größtmögliche Definitionsbereich.</p>


<p>Eine parameterfreie Darstellung erhalten wir, indem wir die \( 1 . \) Gleichung nach \( t \) auflösen und den gefundenen Ausdruck in die \( 2 .\) Gleichung einsetzen:</p>


<p>Eine parameterfreie Darstellung erhalten wir, indem wir die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 . " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 778 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-163-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-163-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-163-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-163-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Gleichung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-164-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-164-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auflösen und den gefundenen Ausdruck in die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2 ." style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 778 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-165-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-165-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-165-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-165-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Gleichung einsetzen:</p>


<p>Entlogarithmierung: \(\ln a=b \Rightarrow a=\mathrm{e}^{b} \)</p>


<p>Entlogarithmierung: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\ln a=b \Rightarrow a=\mathrm{e}^{b} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.06ex" height="2.117ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -853.7 7540.7 935.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-166-TEX-N-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path id="MJX-166-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-166-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-166-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path 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123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-166-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-166-TEX-N-6C"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-166-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(834,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-166-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" 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<p>\[\quad x=\ln t \quad \Rightarrow \quad \mathrm{e}^{x}=\mathrm{e}^{\ln t}=t \quad\]</p>


<p>\[y=\frac{1}{1+t^{2}}=\frac{1}{1+\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{2}}\]</p>


<p>Rechenregel: \( \quad\left(\mathrm{e}^{a}\right)^{n}=\mathrm{e}^{n a} \)</p>


<p>Rechenregel: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad\left(\mathrm{e}^{a}\right)^{n}=\mathrm{e}^{n a} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.224ex" height="2.352ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -789.6 5845.2 1039.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-169-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-169-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-169-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-169-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-169-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-169-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1000,0)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-169-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-169-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1290.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-169-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1712.1,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3464.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-169-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4519.9,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-169-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(600,0)"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-169-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\,\ =\frac{1}{1+\mathrm{e}^{2 x}} \quad(\text {mit } x \in \mathbb{R})\]</p>

<p>Gegeben sind die folgenden Kurven in Parameterdarstellung:</p>
<p>\[ \quad x=\ln t, \quad y=\frac{1}{1+t^{2}} \]</p>
<p>Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich für den Parameter \( t \) und geben Sie eine parameterfreie Darstellung an.</p>

<p>Gegeben sind die folgenden Kurven in Parameterdarstellung:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \quad x=\ln t, \quad y=\frac{1}{1+t^{2}} " style="vertical-align: -1.814ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.745ex" height="4.851ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 10495.4 2143.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-158-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-158-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2905.6,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-6C"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3739.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3906.2,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-158-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4267.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(4545.2,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5711.9,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-158-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6479.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(7535.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(1230,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-158-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-158-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="2720" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Bestimmen Sie den größtmöglichen Definitionsbereich für den Parameter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-159-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-159-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und geben Sie eine parameterfreie Darstellung an.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theori

Funktionen - Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: